skanuj0019 (168)

W schemacie kratownicy nie ma węzła, w którym występują tylko dwie niewiadome, nie możemy zatem rozpocząć sporządzania planu. W celu realizacji zadania wyznaczamy pomocniczo siłę w pasie górnym N(a—D) (z metody przecięć) i wprowadzamy ją do planu.

30 kN.

N

ZM_0N(p) = 0,    -N-2-12-1-12</2 ¹2^ = 0,

Plan Bowa-Cremony

Z planu odczytano:    = —2 kN; S₂ = +1 kN; S₃ = 0.

3.3. Metoda wymiany prętów

Przykład 19. Stosując metodę wymiany prętów wyznaczyć siły w prętach S i D kratownicy.

Schemat statyczny

Warunek jakościowy geometrycznej niezmienności.

W tym schemacie ma zastosowanie twierdzenie o 3 tarczach i o 2 tarczach. Środki chwilowych obrotów tarcz 1, 2 i 3 nie leżą na jednej prostej; są to (2,3), (152), (ls3). Tarcze 1, 2 i 3 tworzą jedną tarczę; zatem cały układ jest jedną tarczą. Całość prawidłowo połączona jest z ostoją za pośrednictwem 3 więzi elementarnych (podporowych), które nie przecinają się w jednym punkcie. Układ geometrycznie niezmienny. Wniosek: wobec spełnionego kryterium jakościowego i zachowanego postulatu ilościowego układ jest statycznie wyznaczalny.

• Oddziaływania (z warunków równowagi)

XP_ix = 0-*H-Q = 0 tf = +Q,

ZM_u = 0-.F-8—P-4—Q-4-0, V= +^(P+Q), rM_u = 0--J?-8+P-4-G-4 = 0, J? = + i(P-Q).

• Siły w prętach kratownicy.

Znajomość sił zewnętrznych (czynne, bierne) pozwala w tym przypadku wyznaczyć jedynie siły w prętach należących do węda A i B. Pozostałe siły można by wyznaczyć wypisując 15 warunków równowagi mając do dyspozycji

Schemat do analizy kinematycznej

9 pozostałych węzłów kratownicy. Podejście to jest mało efektywne, interesują nas bowiem tylko siły w prętach S i D. Do wyznaczenia tych sił zastosujemy metodę wymiany prętów. Schemat kratownicy przekształcamy w inny, ale łatwy do rozwiązywania. Otrzymujemy go wymioniając pręt S (zustę-

1

Geometryczna niezmienność i statyczna wyznaczalność. Warunek ilościowy geometrycznej niezmienności.

2w —p+r, w«ll, p^m 19, r ■■ 3-»2¹11 b 19+3.