WiZ1

MISTRZÓW

Mastermind, gra dedukcyjna, która podbita świat w połowie lat 70. XX wieku, stata się wówczas także dyscypliną sportu umysłowego. Organizowano turnieje, a nawet mistrzostwa świata. Ich przebieg był nieco osobliwy ze względu na „łamigłówkowy” charakter gry.

Mistrzostwa świata odbyły się trzykrotnie - w Anglii (Londyn, 1977 i 1978) oraz w Egipcie (Luksor, 1981). Ich niezwykłość polegała m.in. na sporej różnicy między eliminacjami a finałem. W tych pierwszych rozwiązywano łamigłówki, natomiast finaliści grali. Był to więc rodzaj dwuboju złożonego z konkurencji przypominających formalnie ich szachowe odpowiedniki -klasyczną grę i rozwiązywanie problemów szachowych, jednak w szachach turnieje i mistrzostwa świata w tzw. solvingu nigdy nie są łączone z grą.

Finałowe rozgrywki także budziły wątpliwości. Przede wszystkim dlatego, że gra była już wówczas „rozgryziona” i znano jej strategię, a ściślej nawet kilka strategii, z których każda prowadziła do wygranej w co najwyżej czterech próbach - w piątej kod był łamany. Z drugiej jednak strony zapamiętanie strategii było, ze względu na jej „rozmiary", praktycznie niemożliwe. Ponadto o zwycięstwie decydował także czas zmagania się z kodem, więc lepszy był ten, kto przy równej liczbie prób szybciej główkował. Inna wątpliwość wiązała się z faktem, że pierwsza próba jest w istocie losowa, czyli teoretycznie można nawet od razu „wstrzelić się” w kod. Jednak organizatorzy mistrzostw wcale się tym nie przejmowali. Uznali, że wybór kodu i wybór pierwszego strzału stanowi klasyczną sytuację analizowaną w teorii gier - kodujący i odgadujący mają możliwość obmyślenia związanej z tymi wyborami najlepszej zdaniem każdego z nich strategii, przy uwzględnieniu wpływu czynnika losowego. Aby jednak ograniczyć ten wpływ, zadecydowano o rozgrywaniu w finale kilku partii.

W eliminacjach pojawiło się nawet poniższe zadanie, świadczące o tym, że losy losu leżały organizatorom na sercu.

Aby ograniczyć wpływ przypadku ustalono, że pierwszy strzał odgadującego następuje przed ustawieniem kodu (w dalszej grze kolejność ruchów powraca do tradycyjnej). Widząc pierwszą próbę, kodujący będzie się oczywiście starał obmyślić kod, przy którym ocena próby okaże się dla odgadującego najmniej korzystna.

Załóżmy, że jesteś odgadującym, a liczba kolorów umieszczonych w pierwszej próbie może być równa:

a)    cztery, czyli 1234 (różne cyfry oznaczają dowolne różne kolory),

b)    trzy, czyli 1233,

c)    dwa, czyli 1112 lub 1122,

d)    jeden, czyli 1111.

Którą ewentualność wybierzesz - a, b, c czy d, by złamać kod w najmniejszej możliwej liczbie prób? Odpowiedź należy uzasadnić.

Podobnie jak w szachach, w Master-mindzie także można mówić o debiucie. 0 ile jednak w królewskiej grze debiutów jest multum, analiza każdego uwzględnia przynajmniej kilka ruchów, wszystkie są obiektywnie poprawne, a wybór konkretnego jest sprawą subiektywną, o tyle w grze dedukcyjnej za rozsądne, standardowe debiuty są uznawane dwa, ograniczające się do pierwszej próby. Jedna -1122 - wiąże się ze strategią optymalną lub bliską optymalnej. Ocena takiego ruchu jest pod względem strategicznym najkorzystniejsza, a przede wszystkim gwarantuje zmniejszenie liczby możliwych kodów, czyli obszaru poszukiwań, z 1296 (6⁴) do co najwyżej 276. Drugi debiut -1234 - jest z reguły wstępem do strategii heurystycznej, która stwarza duże szanse na szybkie ustalenie kodu, ale minimalnej liczby prób nie gwarantuje. Podstawowym założeniem tej strategii jest zwykle ustalenie w pierwszym etapie kolorów występujących w kodzie, a w drugim ich ustawienia. Ściśle rzecz biorąc, różnych strategii heurystycznych jest kilka. Za najbardziej pomysłową i sprytną uchodzi oparta na następującej zasadzie: każda kolejna próba powinna być taka, aby jej ocena była identyczna, jak ocena poprzedniej próby - przy założeniu, że ta poprzednia próba byłaby kodem.

Na przykład, po wstępnej ocenie debiutu optymalnego

Nie jest to jedyna możliwość. Prób z oceną czerwony-czerwony-biały w przypadku kodu 1122 jest wiele (ile?). Grając, można wybrać dowolną.

Stosowanie takiej strategii nie zwalnia oczywiście od dedukowania, co najwyżej nieco je upraszcza. Mimo to trzeba

"WIEDZA I ŻYCIE PAŹDZIERNIK 2008

70