img503 (3)

I I

|iuwnu| m/,i»y ujcmnąi uiumno ji*| kwjuinii, miNii;pmr nu oir/ymnncj nr/ny iljęlo s/cńciun tej liczby. Juku powinna być ta lii/ba, aby wnrlnść olr/ymnnogo wyrażenia yla najmniejsza?

.37. Wydajność pracy pewnego pracownika zmienia się w ciiigu ośmiogodzinnego dnia racy i po t godzinach od je j rozpoczęcia osiąga wartość w(t.) = 50 + 9t -1² - ^ t³. O które j

nizinie jego wydajność jest największa, jeśli rozpoczyna pracę o godz. 8⁰⁰?

.38. Liczbę 50 przedstawiono w postaci sumy dwóch składników tak, że iloraz sumy iVadratów tych składników przez iloczyn tych składników był najmniejszy. Ile wynosiła artość tego ilorazu?

3^ł). Suma długości promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego Sjkątnego i wysokości ostrosłupa wynosi s. Dla jakiej długości promienia okręgu ostro-ap ma największą objętość?

40.    Dany jest czworokątny prawidłowy ostrosłup, którego krawędź podstawy ma ugość a, wysokość zaś długość h. Jaką największą objętość może mieć walec, zawarty tym ostrosłupie, którego oś symetrii jest zawarta w osi symetrii ostrosłupa?

41.    Pewien gatunek czekoladek pakowano do jednakowych pudełek (z pokrywką) kształcie prawidłowego sześciokątnego graniastosłupa, którego wszystkie zewnętrzne uwędzie miały długość a. Jaką długość krawędzi podstawy, a jaką długość wysokości usi mieć inne takie pudełko, którego podstawąjest też sześciokąt foremny, mające tę samą jętość, aby ilość zużytego na jego produkcję materiału była najmniejsza?

42.    Basen w kształcie prostopadłościanu ma mieć pojemność 36 m³. Jego dno jest prosto-tem, którego stosunek długości boków wynosi 2. Dno basenu i jego ściany chcemy /łożyć prostokątnymi kafelkami. Jakie powinny być wymiary basenu, aby zużyć jak naj-licj kafelków?

x²

43.    Dana jest parabola y = — oraz odcinek .4/5 o końcach: A(-4,2) oraz B( 4,2). Rozważ-

8

/ prostokąty, których jeden z boków zawarty jest w tym odcinku, a dwa wierzchołki, nie leżące do tego boku, leżą na danej paraboli. Jakie wymiary ma prostokąt o największym lu?

44.    W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma Igość h. Dzieli onaprzeciwprostokątnąna odcinki długości x oraz y-x. Wyznaczy jako ikcję x i oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

.t.4r». W trójkącie prostokątnym wysokosc popmwmi/oiui z wiei/cmmwi imiui |'>ug»j długość o a większą (a ■ 0) od długości i rzulu prostokątnego jednej z przyprosloką na przcciwprostokątną. Oznaczmy przez y długość przeeiwprostokątnoj. Wyznacz, funkcję x i oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

3.46.    Znajdź równanie tej prostej, przechodzącej przez punkt P(-2, 3), która I z. ujemnymi półosiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.

3.47.    Znajdź równanie tej prostej, przechodzącej przez punkt P( 1, 2), która tworzy datnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.

3.48 . Na hiperboli o równaniu xy = 4 obrano punkty A( 1, 4) i B(2, 2). Znajdź taki pi o ujemnych współrzędnych należący do tej hiperboli, aby pole trójkąta ABC byl mniejsze.

3.49.    W kulę wpisano stożek o największej objętości. Oblicz stosunek objęlośi stożka do objętości kuli.

3.50.    W kulę o promieniu długości R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny większej objętości. Jakie są długości jego krawędzi?

3.51.    W pewnej firmie koszt wytworzenia w ciągu jednego dnia x sztuk pewnego wyraża się wzorem: K(x) = 0,1 x³ + 675. Ile trzeba wytwarzać sztuk tego towaru dz aby koszt wytworzenia jednego detalu był najmniejszy?

3.52 . Koszt zasadzenia dziennie x sztuk pewnego rodzaju drzew w parku wyraża si rem K(x) = x² - x + 250. Ile trzeba dziennie zasadzić drzew w tym parku, aby kosj dzenia jednego drzewa był najmniejszy?

3.53.    W końcach A i B odcinka AB o długości 4 m znajdują się dwa źródła światI czym źródło, znajdujące się w punkcie A ma moc 27 razy większą od źródła znajdt się w B. Który z punktów odcinka AB jest najsłabiej oświetlony?

3.54.    W obwód zamknięty prądu zasilanego baterią anodową o oporze wewnętrz sile elektromotorycznej E włączono opór zewnętrzny R. Wyznacz taką wartość R, prądu w obwodzie była największa.