IMG�53 (2)

4. Pomiar składowych impedancji - RLC

4.1. Zagadnienia ogólne pomiaru wielkości RLC

Właściwość obwodu elektrycznego, zwana impedancji}, ujawnia się pod wpływem prądu elektrycznego w ogólnym przypadku sinusoidalnego (prąd stały jest w tym ujęciu szczególnym przypadkiem, gdy częstotliwość jest równa zeru) Właściwość taka ujawnia się jako napięcie między wybranymi punktami obwodu, gdy przez interesujący nas fragment obwodu płynie prąd o danej częstotliwości, a w obwodzie między wybranymi punktami nie są indukowane z zewnątrz siły elektromotoryczne Punkty należy rozumieć jako punkty na powierzchniach ekwipotencjalnych powstających w przekrojach przewodników, powierzchniach prostopadłych do kierunku przepływu prądu elektrycznego Powstające w takich okolicznościach napięcie na impedancji tradycyjnie nazywa się spadkiem napięcia. Wielkość impedancji rozumie się Jako stosunek takiego spadku napięcia do natężenia prądu, który ten spadek napięcia wywołał (4.1). Stosunku tego w ogólnym przypadku nie da się przedstawić za pomocą liczby rzeczywistej Tylko wymienione napięcie przy wskazanym natężeniu prądu definiuje impedancję (co specjalnie podkreślamy, ponieważ stosunek tak rozumianych wielkości definiuje nową wielkość - impedancję, która będzie przedmiotem pomiaru i jako taka odniesieniem przy analizie dokładności pomiaru).

Mówi się o elemencie obwodu o danej impedancji, gdy odpowiedni fragment obwodu da się fizycznie (konstrukcyjnie) wyróżnić. Takie wyróżnienie jest szczególnie użyteczne, gdy impedancję łączących przewodów składających się również na obwód elektryczny można zignorować.

W równaniu (4.1) stałość impedancji (stałość stosunku napięcia i prądu) oznacza, że mamy do czynienia z liniowym elementem obwodu elektrycznego i w stosunku do takich obiektów odnosić się będą nasze analizy W przeciwnym przypadku mówimy o elemencie nieliniowym i wówczas impedancję elementu opisuje funkcja Z(7) albo Z(U), zwana charakterystyką elementu nieliniowego. Wówczas sens pojęcia impedancji komplikuje się, jest interpretowany sytuacyjnie i definiowany często doraźnie na użytek techniczny.

Z*^ = eonjf    (4.1)

'z

Impedancję w ogólnym przypadku przedstawia się matematycznie za pomocą liczby zespolonej Rozkłada się ją na składowe (4.1). składową R - tj, składową czynną, albo inaczej rezystancję (albo jeszcze inaczej -oporność, opór elektryczny) elementu obwodu oraz składową X - tj składową bierną, albo inaczej rcaktancję elementu Składową X rozkłada się dalej w ogólnym przypadku na dwie składowe. <uL I j^c • obie będące funkcją częstotliwości tak jak cala składowa X.

Dokładniej mówiąc zdefiniowana w (4.2) wielkość Z jest modułem impedancji. Pełny opis impedancji wymaga określenia stosunku reaktancji do rezystancji (lub równoważnej wielkości), nazywanego tangensem kąu bzowego p(4.2a). Tangens pjest oczywiście w ogólnym przypadku funkcją częstotliwości.

Z - Jn¹+X* - fi¹ 4(orf. i

)

/«r

(4 2) (41«)

Niezależnie od częstotliwości reaktancję elementu obwodu (w miernictwie - obiektu pomiaru) jednoznacznie określa indukcyjność (własna) L i pojemność C. Stwierdzona jednoznaczność należy rozumieć modelowo, a więc w przybliżeniu Właściwości obiektów realnych są jednak bardziej skomplikowane i ogólnie nie da się równoważnie i jednoznacznie przedstawić ich reaktancji (rezystancji również) za pomocą pojedynczych wielkości L / C. tak zęby prezentacja była dokładnym opisem dla dowolnej częstotliwości. Tworzy się różne i często złożone sieci dwójników połączonych z doskonałych elementów reprezentujących R L. C, żeby przedstawić za pomocą takiego złożonego dwójmka realne właściwości obiektu dla każdej częstotliwości Jest to zawsze działanie przybliżone O schemacie połączeń takiego dwójmka mówi się, że jest schematem zastępczym realnego obiektu Najprostsze dwójruki są połączeniem szeregowym lub połączeniem równoległym takich doskonałych elementów RLC. Mówi się wówczas odpowiednio, że właściwości impedancyjne obiektu realnego są przedstawione za pomocą układu zastępczego szeregowego, albo że są przedstawione za pomocą układu zastępczego równoległego.

Konstrukcją specjalnie realizującą indukcyjność L jest cewka, konstrukcją realizującą pojemność C jest kondensator elektryczny, ale nawet najmniejszy kawałek przewodu w obwodzie prądu elektrycznego charakteryzuje się równocześnie jakąś rezystancją, indukcyjnością oraz ma równocześnie pewną pojemność (np. w stosunku do otoczenia), a przewodniki elektryczne są izolowane w stosunku do otoczenia za pomocą realnych dielektryków a nie dielektryków doskonałych. W miernictwie me można me dostrzegać wszystkich tych faktów (choć wzrokowo nie widać odpowiedniej konstrukcji cewki czy kondensatora, czy tez rezystora) Z tego względu zawsze tak jest, że kondensator elektryczny, cewka a nawet rezystor charakteryzują się w ogólnym przypadku równocześnie i jako C. jako L. czy R. Praktycznie rezystorem jest więc element, w którego impedancji dominuje składowa rezystancyjna R. w kondensatorze dominuje pojemność C, w cewce - indukcyjność L Tak więc każdy z wymienionych elementów obwodu (rezystor, kondensator, cewka) dokładnie modelowany jest impedancją o wszystkich składowych, w której jedna wielkość charakterystyczna elementu (R albo C albo L) jest dominująca, a pozostałe mogą być nawet szczątkowe i tylko upraszczając możemy takie składowe ignorować. Uproszczenie takie me może powodować istotnego błędu

W okolicznościach, w których dominuje jedna składowa i gdy uproszczony opis obiektu takiej tylko składowej jest niewystarczający, nie stosuje się opisu impedancji wg reguł zawartych w (4 2) i (4 2a). lecz przedstawia się właściwości elementów - rezystora, kondensatora, cewki - w wyspecjalizowany, indywidualny sposób, przyjęty i przydatny w technicznych zastosowaniach tych elementów Taki sposób opisu musi być uwzględniony w miernictwie, a odpowiednio zdefiniowane wielkości są mierzone

Właściwości realnego rezystora o rezystancji R przedstawia się za pomocą schematu zastępczego (równoważnego, rys 4 la), w którym występuje właściwa mu indukcyjność L połączona szeregowo z jego rezystancją Kir tak powstałą gałęzią szeregową jest równolegle połączona pojemność C. bocznikująca główną gałąź rezystora Jest to dokładniejszy (pełniejszy) ale wciąż uproszczony opis elektrycznych właściwości realnego rezystora, właściwości ujawniających się w obwodzie prądu przemiennego lub w stanach nieustalonych prądu stałego. W obwodzie prądu stałego w stanie ustalonym resztkowa indukcyjność i pojemność rezystora nie mają znaczenia Tam gdzie resztkowa indukcyjność i pojemność sprzężeń istotnie psują właściwości rezystora jako „czystej rezystancji”, jego konstrukcji nadaje się takie cechy, aby wielkości L i C możliwie zmniejszyć Taki problem rozwiązuje się np na potrzeby mienue-