Obraz6 (111)

Dla macierzy istnieje reguła opisująca mnożenie. Wyobraźmy sobie wektor v o składowych x, y na płaszczyźnie:

Możemy utworzyć nowy wektor o składowych y, mnożąc wektor v przez macierz M. Robimy to zgodnie z regułą:

(14.23)

Szukamy więc „wektora” 4 i macierzy M takich, by iloczyn M4 był równy albo {M2)4, albo

(—h/2)4-

Podamy tutaj wynik, a później go sprawdzimy. Wybieramy s, w postaci

a funkcje spinowe w postaci

(14.24)

(14.25)

Wykorzystując równanie (14.23), natychmiast stwierdzamy, że podstawienie (1424) i (14.25) do (14.20a) i (14.20b) prowadzi do związków:

M4f =    o raz M4i — —? ńfi-

Najbardziej ogólną postać funkcji spinowej otrzymujemy tworząc superpozycję ę* i 4 ze współczynnikami a i b, tak jak to zrobiliśmy dla pakietów falowych:

4 — a4y+b4i

(14.26)

Warunek normalizacji dostaniemy wprowadzając „iloczyn skalamy” funkcji falowych 4. Dla tych funkcji w ogólnej postaci:

(14.27)

(14.28)

a₂

bj’

definiujemy iloczyn skalamy jako

fi4i = («!,*!)    = (/\a₂+b\bJ.

Ul. UsiAria**-

(1429)

Zasady te powinny być Czytelnikowi znane z obliczeń wektorowych. Jeżeli w równaniu (14.29) podstawimy ^1 = ?_t, 4i = 4i< to dostaniemy

(14.30)

260