Obraz6 (24)

TEST XVI Matura z matematyki poziom rozHzerzon

Test XVI

Zadanie 1. (3 pkt) Rozwiąż równanie:

\x + 3| + \x — 1| = 5.

Zadanie 2. (5 pkt)

Udowodnij, że jeśli p i q są liczbami pierwszymi takimi, że p > 5 i q — p to liczba p + q jest podzielna przez 12.

Zadanie 3. (4 pkt)

Dla jakich wartości parametru k zbiorem wartości funkcji / określonej wzorem f(x) — (k — 4)x² — (2 — k)x + 1 + 0,5k

Zadanie 4. (Ą pkt)

Suma wyrazów czterowyrazowego ciągu geometrycznego jest równa 80, a jego dni| wyraz równa się 6. Znajdź iloraz tego ciągu.

Zadanie 5. (Ą pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

f(x) = V3 sin x + cos x.

Zadanie 6. (6 pkt) Rozwiąż równanie

Zadanie 7. (6 pkt)

Dany jest trapez równoramienny AB CD, gdzie AB\\CD oraz \AB\ = 3 • \CD\.

a)    Oblicz pole i obwód tego trapezu wiedząc, że \AB\ = 18 i \AC\ = 13.

b)    Udowodnij, że przekątne trapezu dzielą odcinek łączący środki jego ramion w stosunku 1:2:1.

Zadanie 8. (6 pkt)

Prosta l przechodzi przez punkty P = (—1,9) i S = (2, —3). Prosta k ma równanii 2x — y Ą- m — 1 = 0. Znajdź te wartości parametru m, dla których punkt przi> cięcia prostych / i k należy do wnętrza prostokąta o wierzchołkach: A (1,-2),

n (3, 2), C (3,1), D (1,1).

Zadanie 9. (H pkt) Jarysuj wykres funkcji

/(*) =

\x — 2| x² — 4"

Zmianie 10. (5 pkt)

W prostopadłościanie długości krawędzi podstawy a, Wysokości h oraz przekąś • Pinstopadłościanu d = 6 tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc, że a + h = d, obli^ |h»Io powierzchni bocznej tego prostopadłościanu.

Zadanie 11. (Ą pkt)

W urnie A mamy 6 kul białych i 4 czarne, a w urnie B 3 kule białe i 3 czarne. I₀ owo przekładamy jedną kulę z urny A do urny B, a następnie z urny B losuje), rdną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.