Obraz2 (41)

Zadanie 20

Dla belki obciążonej jak na rysunku 2.20a wyprowadzić wzory na siły tnące i momenty gnące, i według tych wzorów sprawdzić wykresy podane na rysunkach 2.20b i 2.20c.

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć reakcją pionową w punkcie B, bierzemy sumą momentów wzglądem punktu A, natomiast przy wyznaczaniu reakcji pionowej w punkcie A korzystamy z sumy rzutów sił na oś Y. Zakładamy, że zwroty reakcji skierowane są do góry.

Wtedy

=-P-2 + iq-2-R_B • 4 + 2P • 6 = 0,

skąd

R_b = 41 kN.

Wykorzystując sumą rzutów sił na oś Y otrzymamy J_JP_y=P + R_A-4q + R_B-2P = 0,

skąd

R_a = 29 kN.

Znak dodatni dowodzi, że rzeczywisty zwrot reakcji R_A jest zgodny z założonym.

Wydzielamy w belce trzy przedziały.

1) Pierwszy przedział będzie się zmieniał

O <x_{ <2.

Ogólne równanie momentów dla pierwszego przedziału będzie miało postać ^M(x\) = -^Pxb

dla:

■ ^(xl = 0) ⁼ 0’

M(_x i _{= 2}) = - 12 kNm,

natomiast siła tnąca dla pierwszego przedziału

T(x\)⁼ “

dla:

T(xi = 0) ^{= _} 6 kN,

✓    T(_X1 = 2) ⁼ ~ 6 kN.

2) Drugi przedział będzie się zmieniał

2 < x₂ ^ 6.

Ogólne równanie momentów dla drugiego przedziału będzie miało postać

M₍*2) = -te +    te - 2) - « te - 2) ■ WW,

dla:

M(x2 = 2)⁼⁼~ 12 kNm,

= 6) ⁼ - ²⁴ kNm,

natomiast siła tnąca dla drugiego przedziału:

?{x2) ⁼ - ^{P + R}A~ <ł(^x2~²\

T(x2 = 2) ^{= 23} kN,

T_{x2 = 6) = -29 kN.

67