*y

* MU N

Yku ] ^l\

MĘ

Stosując do tego trójkąta twierdzenia sinusów otrzymuje się związek G ₌ Rą ₌ R_a ^ Rb ₌ Kg cos/?    sin (90—a)    cos a ^:

sin(a-f/7) z którego mamy

R.

sin(90—p)

_n COS0

J^emy

id2i

liny

m

dłu-

imy

cos a

Rb = G

sin(a-f/9) f

Kulka B o ciężarze O i pomijalnie małym promieniu zawieszona jest na nierozciągliwej, wiotkiej i nieważkiej nici AB o długości b. Kulka ta opiera się o gładką powierzchnię kuli o promieniu r. Odległość punktu A zaczepienia nici od środka kuli O wynosi a (rys. a). Znaleźć napięcie S nici oraz reakcję R wywieraną przez powierzchnię kuli na kulkę B. Rozwiązanie. Wiadomo, że linia działania reakcji R jest prostą, przechodzącą przez środek kuli O i punkt B. Linia działania siły S ma kierunek nici AB. Jeżeli teraz porównamy trójkąt utworzony przez punkty AOB (rys. a) z trójkątem sił Q, R i S (rys. b), stanowiącym — w warunkach równowagi kulki B — trójkąt zamknięty, to zobaczymy, że trójkąty te są podobne, a zatem odpowiadające sobie boki tych trójkątów są proporcjonalne, tzn.

S O    R O

— = —    oraz    — = —.

ba    r a

Stąd

b

sin(a+/9)

1.22.

O

R — O

Rys. do zad. 1.23

1.23.

Ciężka kulka o ciężarze Q i pomijalnie małym promieniu spoczywa na gładkiej równi pochyłej, tworzącej z poziomem kąt y. Kulka ta jest przywiązana do nierozciągliwej, wiotkiej i nieważkiej nici, która drugim swym końcem umocowana jest w punkcie A i tworzy kąt a z linią największego spadku równi. Określić napięcie nici S oraz reakcję równi R.

Odpowiedź. S 16 Q

siny cos a

R = Q

cos(a+y)

cos a