*y
Stosując do tego trójkąta twierdzenia sinusów otrzymuje się związek G = Rą = Ra ^ Rb = Kg cos/? sin (90—a) cos a :
sin(a-f/7) z którego mamy
sin(90—p)
n COS0
Jemy
id2i
liny
m
dłu-
imy
cos a
Rb = G
sin(a-f/9) f
Kulka B o ciężarze O i pomijalnie małym promieniu zawieszona jest na nierozciągliwej, wiotkiej i nieważkiej nici AB o długości b. Kulka ta opiera się o gładką powierzchnię kuli o promieniu r. Odległość punktu A zaczepienia nici od środka kuli O wynosi a (rys. a). Znaleźć napięcie S nici oraz reakcję R wywieraną przez powierzchnię kuli na kulkę B. Rozwiązanie. Wiadomo, że linia działania reakcji R jest prostą, przechodzącą przez środek kuli O i punkt B. Linia działania siły S ma kierunek nici AB. Jeżeli teraz porównamy trójkąt utworzony przez punkty AOB (rys. a) z trójkątem sił Q, R i S (rys. b), stanowiącym — w warunkach równowagi kulki B — trójkąt zamknięty, to zobaczymy, że trójkąty te są podobne, a zatem odpowiadające sobie boki tych trójkątów są proporcjonalne, tzn.
S O R O
— = — oraz — = —.
ba r a
Stąd
b
sin(a+/9)
Rys. do zad. 1.23
Ciężka kulka o ciężarze Q i pomijalnie małym promieniu spoczywa na gładkiej równi pochyłej, tworzącej z poziomem kąt y. Kulka ta jest przywiązana do nierozciągliwej, wiotkiej i nieważkiej nici, która drugim swym końcem umocowana jest w punkcie A i tworzy kąt a z linią największego spadku równi. Określić napięcie nici S oraz reakcję równi R.
Odpowiedź. S 16 Q
siny cos a
R = Q
cos a