PICT5466 (2)

IW • (HAMOMtUt** HATIIMIM ■O/OHOiNIOWl’CM

U wyniliu pr7eprnwjtl/onei analizy /n/wyczaj nśc dysponuje $tę ciągły _r wmUfknau funkcji ąAd_p). a jedynie wartołdami w określonym prztdńak d_9l - ^ Przyjmuje uę wówczas Unią wartość funkcji gęatośd rozkładu dlm danego pr/edrui,, i użytkuje hologram przedstawiony na rym. ó.lc.

W zagadnieniach związanych r charakterystyką zbioru cząstek wykony. Ztywant tą elementy statystyki (metoda momentów).

Najczęściej stosowany moment zupełny k

(6.8;

gdzie: k otnacza wartość wykładniku pr/y średnicy r - rodzaj stosowanej miary, obydwa indeksy mogą być pojedynczymi wartościami lub wyrażeniami algebraicznymi (np.    -1.2)-

Moment niezupełny odpowiada przypadkowi, kiedy granice całkowania w równaniu (6 8) zawarte tą pomiędzy wartościami różnymi od skrajnych dla danego zbioru. Momenty zdefiniowane równaniem (6.8) odnoszą się do punktu zerowego obranego układu współrzędnych, tzn. d_p - 0. Wprowadza się również tzw. momenty centralne, które odnoszą się do wybranej wartości d*. najczęściej do środka ciężkości danego rozkładu.

Dowolny moment zupełny dla danej miary można obliczyć wykorzystując moment zupełny dla innej miary zgodnie z równaniem

(6.9)

Mu

gdzie / - dowolna liczba naturalna.

Znając np. ę,(</_p). a tym samym momenty A/_k,j_t można obliczyć momenty innej miary. np.

(6-10)

w    Mp.a    *

*-M SIU

Zgodnie z równaniem normującym funkcję rozkładu zerowy moment jest zawsze równy jedności.

Zależność między gęstościami rozkładu wg różnych miar przedstawia

równanie

.(<0

(«.H)

6.3. WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE ZBIÓR CZĄSTEK

Do najważniejszych wielkości charakteryzujących zbiór cząstek należą:

1)    minimalna i maksymalna średnica cząstek.

2)    wybrane (wytypowane) średnice cząstek.

3)    średni rozmiar cząstek.

4)    powierzchnia właściwa.

5)    sferycznoMi J

6)    porowatość. 3

Minimalna ii maksymalna średnica cząstek tą wielkościami, których wartości _kor/ystujc się w podstawowych obliczeniach inżynieryjnych i mlinulu|ii mych, również przy projektowaniu aparatury proeesowej. Uzyskuje się je jako wartości krańcowe przy wykonywaniu analizy granolometrycznej.

Tendencja do charakteryzowania rozmiaru zbioru cząstek jedną wartością spowodowała wybór pewnych wartości średnic, uznawanych za najbardziej typowe jla zbioru cząstek. Najczęściej stosowane są takie wielkości, jak

1) średnica odpowiadająca określonej wartości sumy rozkładu, np.

łsOrfi łri.l.    ^pSS.r

jjd/ic pierwszy indeks określa wartość sumy rozkładu Q_t w % odpowiadającej danej średnicy, tzn.

^    S    (*i2>

2)    najczęściej występująca w danym zbiorze średnica cząstki (d^,), tzn. taka, dla której gęstość rozkładu przyjmuje wartość maksymalną, a więc

9AAph) - ?„»    (6.13)

3)    średni rozmiar cząstki określony przez pierwszy moment gęstości rozkładu, czyli

J d.qAd„)dJ,    (6.14)

■*p min

gdzie wartość ta jest zależna od rodzaju miary użytej do wyznaczania gęstości rozkładu wielkości cząstek (patrz przykład VI) i powinno być to zaznaczone odpowiednim indeksem lub odnośnym tekstem.

4) średnica Sautcra, w celu wyznaczenia której zastępuje się umownie zbiór cząstek o objętości V_% i powierzchni A_% przez zbiór n kul o jednakowej średnicy równej d^, której objętość i powierzchnia są takie same jak rozpatrywanego zbioru, co można zapisać zależnościami

(6.15)

(6-16)

(6.17)

A_% =» SlU/j,

a stąd

Podstawiając za objętość V_% i powierzchnię A_% wartości uzyskane przez