str149 (3)

iOWANTA

ymujemy ze wzoru (4)

napisać w postaci:

\

e^6<—e"

/

0.

/) = e^-2tcos/.

(por. zad. 2.6) określona jest

nożąc cos / przez e ^2f i zastę-, otrzymujemy szukaną trans-

2

1+5'

/) = /sini/.

; transformaty, otrzymujemy

§ 2. WYZNACZANIE OBRAZU. GDY ZNANY JEST JEGO ORYGINAŁ

149

(por. zad. 2.2). Na mocy wzoru (1.6) mamy

(2)    L [e^b! — e^a'~\ = L [e⁶¹] — L [e“"]. Uwzględniając równości (1) we wzorze (2), mamy

1 1

(3)

L\_e^b,-e°'] =

s— b s — a'

Stosując do równości (3) wzór (1.11) na całkowanie obrazu, otrzymujemy szukaną transformatę

00

(4)

r_e^b,-e^an    f/ 1    1 \    s-a

L - =    (----Jds = In—

t J J \s — b s—aj    s — b

Zadanie 2.11. Wyznaczyć transformatę J(s) natężenia prądu /(O płynącego (rys. 3.3) po zaniknięciu obwodu w chwili / = 0, jeżeli napięcie źródła zasilającego obwód ma następujący przebieg:

(1)

Ut)

t — 0

U{t)

Rys. 3.3

m(/) = U₀ sińcu/.

m

K(s)

U&)

Rys. 3.4

Rozwiązanie. Impedancja operatorowa z(s) rozważanego obwodu przy założeniu, że kondensator był rozładowany w chwili / = 0, określona jest wzorem

(2)

1

z(s) = R+-.

S C

Transformata napięcia (1) wynosi (patrz zad. 2.3):

U₀co

(3)

Stosując do rozważanego obwodu prawo Ohma w postaci operatorowej, otrzymujemy transformatę I(s) natężenia prądu

^{u(s) /}(s) = -₇T =

sU₀coC

(1)

z(s) (sRC + l)(s² + cu²)' Zadanie 2.12. Wyznaczyć transmitancję

U₂(s)

K (s) =

u&y

10-