Zadania 3 (2)

Zad. 10 Obliczyć odległość:

a)    punktu P=(l,0,-5) od płaszczyzny n: 3x-12y+4z+8=0;

b)    punktu P=(l,-2,3) od płaszczyzny %: x+y-3z+5=0;

c)    płaszczyzn równoległych n_t: 2x-y+3z=0,712: -4x+2y-6z+8=0;

d)    płaszczyzn równoległych 7ti: 2x+y-2z=0,7C2- 2x+y-2z-3=0;

e)    punktu P=(0,0,0) od prostej /:    ^;

f)    punktu P=(0,l,-1) od prostej /: — =

g)    prostych równoległych /,: ^ =    ^, /₂^: | = ^ = |;

h)    prostych równoległych /, :    ⁼ ~~ =    ¹2^: ~~ =    '

a)    prostą /:

b)    prostą /:

x + 2 -3 x - 3

££__ = £ i płaszczyzną 7i: 2x-3y-5=0;

y —1 z + 2

i płaszczyzną 7t: x-z=0;

2    0-3

c) płaszczyznami 7ti: x-2y+3z-5=0,7ii: 2x+y-z+3=0;

x + y-\ = 0 y—z+3=0

d) prostymi /, :

x - 2y + z — 0 l-x + 3y+ 2z = 0

Zad. 12 Znaleźć rzut prostokątny :

a)    punktu P=(l ,0,-3) na prostą /: £ = ——- = ££-*-;

b)    punktu P=(-1.2,0) na prostą x=y=z;

c)    punktu P=(0,0,1) na płaszczyznę n: x+y-2z+4=0;

d)    prostej 1: x=y=z, na płaszczyznę 7t: x+2y+3z-6=0.

Zad. 13 Znaleźć punkt symetryczny do punktu P=(0,l,3) względem:

a)    punktu S=(l,0,-1);

1\    , - ₇ x-l y z-5

b)    prostej /:—— = y = —;

c)    płaszczyzny 7t: x+y+z=0.

Zad. 14 Znaleźć punkt symetryczny do punktu P=(2,3,-l) względem:

d)    punktu S=( 1,-1,2);

.    . fx + y = 0

e)    prostej/:!    ;

[y + z = 0

płaszczyzny n: 2x-y+z-6=0.

1

   prostej /: — =    = j od płaszczyzny n: x+y-z+7=0.

Zad. 11 Oblicz miarę kąta między: