Untitled Scanned 15 (8)

ciągi

93. pani Joanna ma troje dzieci: Alę. Anię i Tomka. Ala. najmłodsza z trojki rodzeństwa, ma dwa lata. Gdyby najstarszy / lej trójki Tomek był o rok młodszy, to zapisując wiek d/ieci od najmłodszego do najstarszego, otrzymalibyśmy ciąg arytmetyczny, a gdyby Tomek był o rok starszy, to otrzymalibyśmy ciąg geometryczny.

a)    Oblicz wiek Ani.

b)    Za ile lat. zapisując wiek dzieci od najmłodszego do najstarszego, otrzymamy ciąg geometryczny/

94. Dane są liczby:

a=log„_s20- log _n515 + log0j3, fc = logj30 - log*30-log₆5 - log₆5> c = log₂l8l + 4log₂,7. Uzasadnij, że ciąg («, /», c ) jest arytmetyczny, zaś (b. a, r)jest ciągiem geometrycznym.

95. Dla jakich wartości ,v i y liczby .v + y. 2x - 1, y + 2 są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego, jak i geometrycznego?

96. R Trzy liczby całkowite, z których pierwsza jcs\ pięć razy mniejsza niż droga, twarzą ciąg a\\vn\evyc/.ny. Gdybyśmy drugą z tych liczh zmniejszyli <» 4, to otrzymalibyśmy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby.

97. Trzy liczby tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Jeżeli pierwszą z nich zwiększymy o 1. to otrzymamy ciąg geometryczny. Jeżeli drugi wyraz utrzymanego ciągu geometrycznego pomnożymy przez 2. a trzeci zwiększymy o 11. to znów otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

98. R Pierwszy wyraz, rosnącego ciągu arytmetycznego (oj jest równy 2. Znajdź różnicę ciągu («„) wiedząc, że ciąg (rt₃, a7, o 17) jest geometryczny.

99. R Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

100. Szesnastowyrazowy ciąg arytmetyczny (a„l nie jest ciągiem stałym. Suma wszystkich jego wyrazów równa jest I92. Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu (a_n) wiedząc, że jego czwarty, siódmy i szesnasty wyraz tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

101. Wykaż, że jeżeli ciąg <</„) jcM ary tmetyczny, to ciąg (/.'„) określony wzorem b„ = 2"" jest geometryczny.

102. Wykaż, że jeżeli (a„) jest ciągiem geometrycznym o dodatnich wyrazach, to ciąg (b_n) określony wzorem />„=logtf„ jest arytmetyczny.

103. Ciąg o dodatnich wyrazach <r/„> jest geometryczny. Ciąg (b_n) dla każdej liczby całkowitej dodatniej n określony jest następująco: b_n = log . a„ i + log •. a_n. Znajdź iloraz ciągu Ui„) wiedząc, że {b_n\ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 8.