Untitled Scanned 20 (9)

V_E =

„ r mm'

z -

1 1

1 1

20

dx=---5-3 752 — -4----5-3752-—+

EJ EJ 2    3 EJ 2    3

+ ——-10-8(-3 752 + 6248)=—_r(12500-62500 + 49920)a0. 2EJ 2    EJ

Błąd wynosi:

100=0,13%.

62500-62420

62420

13.6. Możliwości uproszczeń przy rozwiązywaniu ram

13.6.1. Liczba przemieszczeń występujących w równaniach kanonicznych metody sił

Układ równań kanonicznych, jak już wiemy, jest układem liniowym. Rozwiązywanie nie jest trudne, ale przy dużej liczbie równań bardzo pracochłonne. Przed przystąpieniem ■do rozwiązywania układów równań kanonicznych musimy obliczyć wartości współczynników przy niewiadomych, czyli przemieszczenia jednostkowe S_ik i przemieszczenia od ■obciążeń zewnętrznych A_iP. Aby określić liczbę tych przemieszczeń wypiszemy je w formie następującej macierzy:

*n d12 \		$13	*14 -	*1.	dl p
$21	$22 $23 \		$24 -•	$2n	d2P
^31	$32	$33 $34 — \		$3n	d$p
<541	$42	^43	$44 ••• \	$4n \	A4p
	$„2	<5,3	$n4 •••	$nn	dnp

(13.22)

Przemieszczenia leżące na głównej przekątnej, tzn. przemieszczenia, których indeksy są jednakowe, nazywamy głównymi. Pozostałe nazywamy drugorzędnymi.

Liczba przemieszczeń głównych S_lt wynosi n. Liczba przemieszczeń od obciążeń zewnętrznych Ą_P również wynosi n, a liczba pozostałych przemieszczeń wynosi n(n— 1), ponieważ S_ki=S_u, więc ta ostatnia liczba równa jest n{n—1)/2, Tak więc ogólna liczba wymagających obliczenia przemieszczeń wyniesie:

(13.23)

n(n-l) n(n+3)

»+—+»■—j-.

gdzie n oznacza liczbę niewiadomych i równocześnie stopień statycznej niewyznaczalności. 13.6.2. Układy wzajemnie zerowe

Przemieszczenia główne w typowych przypadkach pomijania wpływu sił poprzecznych i podłużnych obliczamy ze wzoru (13.2); przyjmują one wartości 0<<5_jf< oo. Przemieszczenia drugorzędne wyrażają się wzorem (13.1) i przyjmują wartości — oo <S_ik< oo.

458