Untitled Scanned 52 (2)

G£aV<ETF?M ANALITYCZNA

55

327 Znajd/ równanie stycznej ilu okręgu o równaniu + y* = 5 a) R w punkcie A = (1, -2);

c) R równoległej do prostej o równaniu 2v - y = 0:

b) R przechodzącej przez punki H - (0, 5); d) prostopadłej do prostej o równaniu 2i - y = 0.

3.28R Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A = (1. 5), R = tX. -2) i C=( 9. 11.

£29 R Punkty A = (0, -I) i R-1-2. 11 należą do okręgu x^l i y* ~2x—4y-5 = 0. Wyznacz w spółrzędne takiego punktu Cnależącego do okręgu, by trójkąt ARC był trójkątem równoramiennym o podstawie AR.

^! Zdając y potrafi

•    zna jdow ać obraz figury jt dnokladm-j do danej

•    stosować własności jednokładności w rozwiązywaniu zadań

3.30 Punkt A = (12, 6) przekształcono w jednokJadności o środku S i skali k. Znajdź współrzędne obrazu punktu A. jeżeli    .

a) S=(-7,5>. k= I: d) .V=(4, 8). *=2;

b) 5=((). 0). A'=—1: e) R S=( 10.4). k=-3.

c) R 5=(0.0). A =

3.31 R Okr.(g o jest obrazem okręgu o równaniu a* + y~ - fu + 8v = 0 w jednokładności o środku S = (5. 2) i skali

k=-1,5. Znajdź środek i promień okręgu o.

•    stosować własności iznmctrii (symetrii i przesunięciaI w rozwiązywaniu zadań

•    stosować własności fi nur przystając)eh w rozwiązywaniu zadań 3.32 R Sprawdź, czy przekształcenie płaszczyzny określone wzorem /'(u, y)) = (-v. y+ I) jest izometrią.

3.33 R Znajdź obraz punktu A - (0. 3)

a)    w symetrii środkowej o środku .V=t2-^, 3-^);

b)    w przesunięciu równoległym o wektor v =[-5-i-; 4^-J;

c) w symetrii osiowej względem prostej o równaniu y=2x.

3.34    R Znajdź. • >braz pnistej o równaniu y = 1\ - 3

a)    w symetrii środkowej względem punktu S=(2. 3);

b)    w przesunięciu równoległym o wektor v =f-l-k; l-ij;

c)    w symetrii osiowej względem prostej o równaniu y=.x- 1.

3.35    Uzasadnij, że parabola p o równaniu y=.v' jest przystająca do paraboli q o równaniu

a) R v=.vⁱ + 4.v+ ł;    b) y=—r^:—2.

3.36 R Obrazem koła \ +y +6y <0 w pewnej i/ometrii jest figura /•'. Oblicz pole figury F.