Untitled Scanned 93 (2)

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 95

6.11 W biegu na MM) metrów wystartuje ośmiu zawodników: czterej Jamajczycy, trzej Anglicy i Grek. Bieg rozegrany zostanie na bieżni składającej się z ośmiu torów. Przed biegiem przeprowadzone zostanie losowanie, które ustali na którym torze pobiegnie dany lekkoatleta.

a)    Ile jest wszystkich możliwych wyników losowania torów?

b)    Ile jest takich możliwych wyników losowania, że Grek wystartuje z pierwszego toru?

c)    Ile jest takich możliwych wyników' losowania, że Grek wystartuje z piątego toru?

d)    He jest takich możliwych wyników losowania, że na torach I - 4 pobiegną Jamajczycy?

e)    R Ile jest takich możliwych wyników losowania, że żadnych dwóch zawodników z Europy nie pobiegnie na sąsiednich torach i żadnych dwóch zawodników z Jamajki nie pobiegnie na sąsiednich torach?

f)    R lic jest takich możliwych wyników losowania, że żadnych dwóch zawodników z Europy nie pobiegnie na sąsiednich torach?

6.12 R Do klasy HIC uczęszcza dwanaście dziewcząt i dziewięciu chłopców. Przed lekcją z tą klasą nauczyciel postanowił wybrać trzy osoby, które będą odpowiadać z. kombinatoryki.    _#

a)    Na ile sposobów nauczyciel może dokonać tego wyboru?

b)    Na ile sposobów może wybrać trójkę składającą się tylko z. dziewcząt?

c)    Na ile sposobów może w ybrać trójkę składającą się z. chłopca i dwóch dziewcząt?

d)    Na ile sposobów może wybrać trójkę, w skład której wchodzić będą co najmniej dwie dziewczyny?

e)    Na ile sposobów może wybrać trójkę, w skład której będzie wchodził co najmniej jeden chłopiec?

Zdający potrafi

określać zbiór (skończony) zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego wyznaczać liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych

UWAGA. Dla tego samego doświadczenia losowego mo/na określić różne /bioty zdarzeń elementarnych. Dlatego, określając zbiór zdarzeń elementarnych, mówimy: ..za zbiór zdarzeń elementarnych 12 przyjmujemy zbiór ..a nie ..zbiorem zdarzeń elementarnych 12 jest zbiór...".

6.13 Doświadczenie losowe polega na wylosowaniu dwóch różnych liter ze zbioru Z - {.1. li. C, /?.    /•'). Określ

zbiór zdarzeń elementarnych 12 tego doświadczenia i wyznacz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.

6.14 Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym losowaniu ze zwracaniem jednej litery ze zbioru [A, li. C, /). E, /•'}. Określ zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia i wyznacz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.

6.15 Gra polega na równoczesnym rzucie sześcienną kostką do gry i dwiema monetami. Opisz zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Wyznacz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.

Zdający potrafi

wyznaczać liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie definicji klasycznej obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie własności prawdopodobieństwa

6.16 Ze zbioru liczb {1,2.....10} losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczby niniejszej od 7,

a zdarzenie li polega na wylosowaniu liczby parzystej. Przyjmijmy, żc zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór

Q={ 1.2.....10). Podaj wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu

a) zł;    b) li:    c) RA';    d) RAr\B;    o) RAufi.

6.17 R Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie sześcienną kostką do gry. Zdarzenie A polega na wypadnięciu za każdym razem liczby oczek większej od */, zaś li jest zdarzeniem polegającym na wypadnięciu co najmniej raz liczby oczek niepodzielnej przez 3. Przyjmijmy, że zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór trzy wyrazowych ciągów (</. />. c) takich, że </. b. ce {I, 2. 3. 4. 5. ó). Oblicz, ile zdarzeń elementarnych sprzyja zdarzeniu a) A:    b) fi';    c) B:    d) Anłi'; .    o)Avfi'.