P1080227

4. Wprowadzenie do kinematyki robotów

Rysunek 4.15    _____

Układy współrzędnych związane z każdym członem

Rozważając zagadnienie pod kątem zapisu kinematyki mechanizmu, należy rozpatrywać człony tylko i wyłącznie jako ciała sztywne będące jedynie łącznikiem pomiędzy dwoma osiami połączeń ruchowych.

W celu opisania usytuowania każdego członu względem członów sąsiadujących z nim definiuje się układy współrzędnych związane z każdym członem (iys.4.15).

Zadaniem jest znalezienie przekształcenia, określającego układ {/} względem układu {/-!}. Układ {/ -1} jest związany z poprzednim członem robota (w przypadku rozpatrywania pierwszego członu układ ten pokrywa się z początkiem układu współrzędnych). Układ {/} jest związany z końcem danego członu. W przypadku par obrotowych zmienną konfiguracyjną jest kąt 0_ti a w przypadku par przesuwnych - di.

Macierz A -, opisującą przejście układu {/ - 1} do układu {/} można zapisać w następujący sposób

4 = Rot(Z, Oz) • Trans(Z, di) ■ Trans(^f, a/_i) • Rot(X, Q_x)    (4.31)

a macierze charakteryzujące cztery przekształcenia są realizowane w zapisanej kolejności.

Macierz Rot(Z, Oz) wyraża obrót układu i o kąt 0_Z wokół osi Z - rys. 4.16

Rot (Z, 0_Z) =

cos 0Z	-sin Oz	0	0‘
sin^z	cos Oz	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

(4.32)

Macierz Trans(Z, dl) wyraża przesunięcie układu współrzędnych i wzdłuż

Trans (Z, d_t) =

rys.	4.1	7.
'0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	0	d
0	1	0	i

Z/

Rysunek 4.^___

Przesunięcie układu współrzędnych i wzdłuż osi Z o odległość d_t

(4.33)

Macierz Trans(jf, a_M) wyraża przesunięcie układu współrzędnych i wzdłuż osi Xo odległość a_t-\ - rys. 4.18.

101