img370 (3)

JUM ~ I i + 20/ j + 3/§ + 45/₂,

gdzie /, i t₂ to czasy trwania kampanii, odpowiednio, w pierwszej i drugiej olejarni.

Jak długo powinny trwać kampanie w I i II olejarni, aby straty oleju w ziarnie były możliwie najmniejsze?

155.    Rozwiązać następujące zadanie programowania nieliniowego:

1    12    5

f(x₁,x₂) = —x\+—x_l+ — x²2 + 4x₂-*mm,

2x₁ + 5x₂ ^ 1000,

^0, x₂ 0.

Podać wartość funkcji / dla rozwiązania optymalnego.

156.    Rozwiązać następujące zadanie programowania nieliniowego:

f(x₂, x₂) = xf — 2x₂ + 3x₂ + 8x₂ + 30 -* min, x_x +2x₂ = 10, x_Ł ^ 0, x₂ ^ 0.

157.    Zminimalizować następującą funkcję:

/(x_t,x₂) = 8x? —12x₁x₂ +17x1 —44xj—42x₂ +164, przy ograniczeniach:

2x_x +x₂ = 10,

Xj ^ 0, x₂ 5= 0.

158.    Dwa wyroby: A i B produkowane są z tego samego surowca, którego zapas 12 tys. t powinien zostać w pełni zużyty. Na 1 tys. sztuk wyrobu Ą zużywa się 2 t surowca, a na 1 tys. wyrobu B - 1 t surowca. Ustalić wielkość produkcji tych wyrobów tak, aby zminimalizować funkcję kosztu jednostkowego określoną wzorem:

/(x₁,x₂) = 2xi+x₂ — 14x₁ — x₂ + 48.

Podać wysokość kosztu przy optymalnych rozmiarach produkcji.

159.    Rozwiązać następujące zadanie:

/(x_1;x₂) = x? — 17x₁ + 3x₂ — 3xj x₂ + 90-+min,

2x_t +4x₂ = 60,

Xj +x₂ ^ 20,

x_t ^ 0, x₂ ^ 0.

160.    Zminimalizować funkcję:

f(x_l,x₂) = x\ — 9x_t — 31nx₂,

przy warunkach:

x₁+x₂ = 5, x_l >0, x₂ ^ 0.

161.    Rozwiązać następujące zadanie:

f(x₁,x₂)= —lnx_Ł —21nx₂-> min, x₃ +x₂ = 3, x₃ 0, x₂ > 0.

162.    Zminimalizować funkcję:

/(x_1;x₂) = 2xl — 2x₁x₂ + 2x₂ — 2x₁ —2x₂, przy ograniczeniach:

x₁+x₂ < 1,

— Xj +6x₂ < 2,

Xj ^ 0, x₂ ^ 0.

163.    Planowane są prace modernizacyjne w trzech kopalniach. Rezultatem tych prac ma być łącznie 15 tys. t przyrostu dziennego wydobycia. Koszty prac modernizacyjnych w zależności od planowanego przyrostu wydobycia w poszczególnych kopalniach (odpowiednio x_1; x₂, x₃) wyraża funkcja:

/(x_1;x₂,x₃) = Xj + 2x₂ + 3x₃ — 2x_x — 4x₂ — 6x₃ + 14.

Zaplanować wielkości przyrostu wydobycia dla poszczególnych kopalń tak, aby koszty prac modernizacyjnych były możliwie najniższe. Podać wysokość tych kosztów.

6.2. Wybrane problemy optymalizacyjne firmy

Najogólniej rzecz biorąc, podstawowym problemem firmy jako jednostki produkcyjnej jest wyznaczenie wielkości produkcji na bazie czynników produkcji (nakładów) z uwzględnieniem zależności pomiędzy cenami środków produkcji a ceną, jaką można uzyskać na wytwarzane wyroby.

A zatem jest to zagadnienie alokacji zasobów, które opisują trzy podstawowe elementy:

a)    czynniki produkcji, takie jak środki trwałe, materiały, siła robocza, kapitał i ich ceny;

b)    proces produkcji opisany funkcją produkcji;

197