img390 (3)

48. I. V*, = 275, xi »- 100, v*₂ - xj = x‘_s = 0, I

4

0

B ' =

l()

I

4

2.    Odpady dłuższe niż 0,5 m występują tylko przy jednym sposobie rozkroju (III, dającym 2 belki o długości 2,2 m i 2 belki o długości 0,8 m). c₃ = 0,6-15 = 9 £(0,5; +oo), a więc rozwiązanie się nie zmieni.

3.    b₂ = 1200 e(0; 4800), a więc optymalna baza się nie zmieni, a

*	* - *1		"225”
*b =		=	300
	X*

F(x;,...,x;) = 300zł.

49. 1 ■ c_t = 7,2e(3; +oo), c₂ = 4,5e(— oo;6), zatem rozwiązanie optymalne się nie zmieni, wzrosną natomiast koszty zakupu pasz.

2. b₂ = 56 e (35; 66,5), zatem w optymalnej bazie pozostaną zmienne x, i x₂ (oraz x₃ i x₅), a ich wartości będą obecnie równe x\ = 300, x₂ = 200 (x*3 = 12, x*₅ = 20), F{x\,x\) = 2400.

	"1	3	2 ”		"1	-0,003	-0,5”
50. 1. B =	0	1000	500	, B-^1 =	0	0,001	-0,5
	.0	0	1 _		i)	0	1

2.    b_x = 500 e (340; +00), a więc optymalnymi zmiennymi będą nadal x₂, x₃ (i x₄), nie zmienią się także ich wartości, bowiem w rozwiązaniu optymalnym pozostała nie wykorzystana powierzchnia magazynowa.

3.    b₂ = 110 000 e (40 000; 120000), zatem baza optymalna się nie zmieni, nowe optymalne wartości zmiennych są równe: (xj =0) x₂ = 70, x₃ = 80, i^r(xj,...,x₃) = 10400.

4.    Optymalna baza nie ulegnie zmianie, jeżeli ó₃e(0;200), zatem całkowite zniesienie limitu na wielkość zakupu wyrobu C spowoduje konieczność ponownego rozwiązania PL.

5.    Rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie, jeżeli c₃ e (26,67; 30), c₂ e (— 00; 90), c₃ e (60; + 00).

51. 1. i^r(x’₁,X2,x₃) = 3200 zł.

B =

500 0 400' 15 1 12 L 0 0 30.

B~^l =

0,002 0 -

75

-0,03 1    0

1

0 0

30

2.    Dla c_t £ (— 00; 20), c₂ e (20; 40) i c₃ £ (32; + 00) rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmnianie.

3.    b₂ = 2400 £(1500; +00), a więc baza optymalna nie ulegnie zmia-

nie, a optymalne wartości wyniosą: (xj = 0) x\ =» 40. x\ - 75, .v‘, » 900, F(x*,,...,x*₃) = 3200.

4. Do 60000 [tzn. b_t e (30 000; 60000)].

52.    xj = 6, x\ = 1.

53. 1. xj = 5, x\ = 2.    2. i/(xi,*2) =

54. 1.    = 3, x\ = 3.    2. G(x*!,X2) = — •

55.    x\ — 2, x*₂ = 3.

56.    x*j = 2000000, x*₂ = 1 500000.

57.    xj = 1 500000, x*₂ = 5000000. Na każdą złotówkę kosztów własnych przypada 0,319 dolara.

58.    x*j = 3500, X2 = 1500. Na jedną złotówkę poniesionych kosztów przypada około 0,000063 funta.

59.    x*! = 1250, x*₂ = 500,    F{x\,x\) = 0,000115.

60.    Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań.

61.    Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych. Rozwiązania te znajdują się na odcinku o końcach (0, 4000) i (0, 5000).

62.    1. Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych, których punkty leżą na odcinku o końcach (2, 2) i (4, 3).

2. Współrzędne punktu A₀ stanowią jedno z rozwiązań optymalnych.

63.    a) x\ = 3, X2 = 4. b) xj = 3, X2 = 4. c) x₃ = 1, X2 = 2. d) x\ = 1,

X*2 = 2.

2. x\ = 1, xj = 3,

H(Xi,X*₂) = -y^r.

7

64.    1. a =

3

A = 1,

H(x\,x\) =

3. a = 0.    4. Xj = 3,

100 0    0 ~

65. X* =    0 100 150

50    0    0

K{X*) = 33 500, x_ij(i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3).

66.

X* =

'0 70 0 60' 80 50 70 0 ’

K{X') = 6370, x_y(f = 1,2; j = 1,2,3,4).

67.

X* =

'400    100    0    0    0 '

0    300    0    300    100 ,

. 0    0    700    0    200_

F(AT*) = 500 500 zł, x_ij{i = 1,2,3; j =1,2,.

5).

Uwaga. Dalej gwiazdką przy numerze zadania oznaczono zadania transportowe, w których rozwiązanie optymalne można uzyskać metodą minimalnego elementu macierzy.

237