img515 (3)

ClJU

2.15. (3, 27) lub ( 3,27).

ClJU

2.16.

2.17. k: I 8x + j — 72 — O, /: 2x —y -8 = 0, Paabc ⁼ 200. Wskazówka: Skorzystaj z równania stycznej do krzywej y =/(x) w punkcie (x₀,/(x₀)), a następnie wykorzystaj fakt, że punkt A należy do tej stycznej i wyznacz x₀.

2.18.    12x -y = 0. Wskazówka: Wykorzystaj wskazówkę z poprzedniego zadania.

2.19.    8x -y + 4 = 0. Wskazówka: Zauważ, że równanie stycznej k do wykresu funkcji J' w punkcie (xo,/(xo)) ma postać k:y = (2xq + 4)x~x₍, + 8, zaś stycznej / do wykresu funkcji

fi w punkcie (xo',/(xo')) postać: /:y=(2xo'+ 8)x - (x₀')^{1 2} + 4, zatem k = l wtedy i tylko wtedy, gdy 2xo + 4 = 2x₀' + 8i-x₀² + 8= - (x₀')² + 4.

2.20. 5(0, 2).

2.22.    a = -2, b = -2, c = -3. Równanie stycznej: 13x-y- 35 = 0.

2.23.    a = —. Wskazówka: Oznaczmy /(x) = x³-x- cos 2« - sin « + 3, g (x) = 2x. Niech x₀

6

będzie odciętą punktu styczności. Zauważ, że musi być /(x₀) = g(x₀) i f'(x₍₎) = g'(x_<j).

2.24.    Wskazówka: Niech xo i x₀' oznaczają odcięte punktów styczności dwóch różnych stycznych, o których mowa w zadaniu. Znajdź równania tych stycznych. Wykaż, że założenie, iż. mogą one być prostopadłe prowadzi do sprzeczności.

2.25.    Wskazówka: Podobnie jak w poprzednim zadaniu wyznacz równania dwóch stycznych, u potem wykaż, że z założenia ich równoległości wynika, żex₀ = Xo' lubxo = -Xo'. Co lo oznacza?

Odpowiedzi do zadań do rozdziału 3.

1

oraz
i	3 )

; d) fui

1 2

cc

o

(2, l oo); c) funkcja jest rosnąca w przedziałach ( oo, 3) oraz

dziale

(

V

,+ oo

, inalcjąci

—3,— ; d) funkcja jest rosnąca w przedziale ,    , malejąca w przed

3 2

-oo ,--1 oraz [ - ,+oo j; e) funkcja jest rosnąca w przedziale (-1, 1), malcjąct

12

działach (-oo , -1) oraz (1, +oo); f) funkcja jest rosnąca w zbiorze R.

, 3 |, malejąca w przt

3.2. a) funkcja jest rosnąca w przedziałach (-oo, -1) oraz

O

-1,:

oraz (3, +oo ); b) funkcja jest rosnąca w przedziałach

3

-5,-- | oraz (I,

2 j

lejąca w przedziałach (-oo, -5) oraz (1, + oo); c) funkcja jest rosnąca w przi

—,- oraz (2, + oo), malejąca w przedziałach 2 3

rosnąca w przedziałach

1 O

2 3

-2,-- | oraz

1

,+oo , malejąca w przedziałach ( oo,

; e) funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, 1), malejąca w przedziale (I

f) funkcja jest rosnąca w przedziale (-2, +oo), malejąca w przedziale (-oo, 2).

3.3.    a) funkcja jest rosnąca w przedziałach (-oo, 0) oraz (4, +oo), malejąca w pr/ (O, 2) oraz (2, 4); b) funkcja jest rosnąca w przedziałach (- oo, -4) oraz (2, 1 on), w przedziałach (-4, -1) oraz (-1, 2); c) funkcja jest rosnąca w przedziałach ( (1, 3), malejąca w przedziałach (-oo, -1) oraz (3, +oo); d) funkcja jest rosnąc działach (-4, -1) oraz (-1, 2), malejąca w przedziałach (-oo, -4) oraz (2, +oo); i jest rosnąca w przedziałach (- oo, -1) oraz (-1, + oo); f) funkcja jest malejąc działach (- oo, -2) oraz (-2, + oo).

3.4.    a) funkcja jest rosnąca w przedziałach (O, 1) oraz (I, +oo), malejąca w pr, (-oo, -1) oraz (-1, 0); b) funkcja jest rosnąca w przedziałach (O, 2) oraz (2, i / ) w przedziałach (-oo, -2) oraz (-2, 0); c) funkcja jest rosnąca w przedziałach ( <* (-2,0), malejąca w przedziałach (O, 2) oraz (2, +oo); d) funkcja jest rosnąca w pr: (O, 3) oraz (3, +oo), malejąca w przedziałach (-oo, -3) oraz ( 3, 0); e) funkcja jr w przedziale (O, 1), malejąca w przedziałach (-oo, 0) oraz (1, t- oo); O funkcja ji w przedziale ( 1,0), malejąca w przedziałach (-oo, I) oraz (O, +oo).

^f    2

|oraz

v    3.

1

1.1. a) funkcja jest rosnąca w przedziałach ( oo, 2) oraz (I, +qd), malejąca w przedziale

( 2

2

I); b) funkcja jest rosnąca w przedziale *",2 1, malejąca w przedziałach

3

i 3