instrumenty31

1.    Definicja regularnego odwzorowania kartograficznego - odwzorowanie

nazywamy regularnym , gdy funkcje f i g spełniają warunki: każdej parze wartości parametrów u , v przyporządkowano jedna parę wartości parametrów U ,V2) SA ciągle i co najmniej 2 krotnie różniczkowalne 3) SA wzajemnie niezależne co występuję wtedy gdy wyznacznik

D f

as

T> w,    ^:

Y)(Ą Ć5W

Zwany jakobianem układu jest rożny ocł zera dla wszystkich par wartości u,v. W odwzorowaniach regularnych obrazem punktu jest punkt, obrazem krzywej jest krzywa, obrazem kata jest kat, obrazem obszaru jest obszar . Jeżeli orginalem jest cala powierzchnia elipsoidy obrotowej lub jej czesc to role parametrów u, v odgrywają zwykle współrzędne B,

L . jeżeli roleparametrow odgrywają WSP prostokątne x, y to funkcje odwzorowawcze maja postać x=x(B,L) y=y (B,L)

2. Elementarne skale pól, długości - skala poszczególna m nazywamy stosunek dl nieskończenie małego odcinka na mapie do długości jego odpowiednika na oryginale. Skala poszczególna jest iloczynem skali głównej mapy rrio i elementarnej sklai długości m, g^=mom niech dp pole nieskończenie małego elementu powierzchniowego na oryginale o dp(z kreska na górze) — pole odpowiadającego mu elem powierzchniowego na obrazie

dF

p ~ dp

nazywamy elementarna skala Pol lub inaczej skala Pol .w danym odwzorowaniu skala Pol zalezy od współrzędnych B,L określających położenie rozpatrywanego pkt .zniekształcenie długości jest wyrażone wzorem Zm=m-1 a zniekształcenie Pol Zp =p-1

niech ds. oznaczadlugosc nieskończenie małego luku na powierzchni orginalu a dk.(z kreska ) długość odpowiadającego mu luku na obrazie .stosunek

_

m- 43

nazywamy elementarna skala długości lub skala długości która zalezy od współrzędnych B,L określających położenie pkt i do azymutu A elementu liniowego ds. m=m(B,L,A) . jedynie w elementarnych odwzorowaniach równokątnych skala długości zalezy od wSP punktu i mieści się w przedziale (0 nieskonczonosc)

3.Skale długości w kierunkach głównych z wykorzystaniem czworoboku krzywoliniowego na oryginale i na obrazie — wyprowadzenie wzoru na ds2 -

->

/ oS>

			dS	Si ®
i*			‘d*r	i 2^ i
			fyi'
				a* *
*4	P f 7)*r ' "r		91}	OP? i
	t?*' c)v		cU-	4 f(Ą
	ST- ZFfi			( ( c

• c

zz

cU

i