Obraz
4 (85)

Dopiero dzisiaj możemy w pełni docenić urok procesów związanych z muzyką. Gaz, który pośredniczy w przenoszeniu tonu, czyni to zgodnie z powielającym się w rytmie ósemkowym wzorem fraktali. Jak wiadomo, każdy ósmy ton zamyka oktawę. Cała tajemnica teorii muzyki polega na tym, że podział struny na dwie. trzy, pięć i siedem części jest następstwem tego, ze mamy dwu li< /by pierwsze, nie należące do typu 6n±l.

Ucho ludzkie jest lal budowane, aby mogło odbierać przesyłaną w powietrzu fraktaluą lutni m,u n,

Podkreślmy wii.t )« •./• e ia.< 1/ / punktu widzenia fizyki muszą istnieć dwa typy pi/»-ui/onl ( /u inwymtiiiowu przestrzeń wokół punktu transportuje lali eh kitom.ipiiulye/nt /gminie z porządkiem liczb całkowitych. Jeśli /na|du|r su; w mej trójwynuaiowe, wypełnione powietrzem ciało, powietr/i to pi/enost ciepło bądź d/więk zgodnie z porządkiem odwrotności li</l> 1 »l*i* |>izełlizenie -.lanowią wzajemne przeciwieństwo, ponieważ ka/da lic /bu całkowita ma swą nieskończoną odwrotność. Co więiią pi .-i n/cnie te oparte są na podstawowych liczbach 1, 2 i 3 oraz na wv/um /n|ąu'j ich strukturę liczbie 8.

W szóstym tozdziah swojej książki piolesor Peitgen opisuje grę, która okazała się dla mnie wyjątkowo cenna twierdząc bowiem, że najgłębsze fundamenty termodynamiki opicraią się na liczbach 1, 2 i 3, muszę pogodzić się z tym, ze lizycy zażądają empirycznego dowodu takiego twierdzenia. Aż do lata 1994 roku nic znałem takiego dowodu. Dopiero „gra z chaosem" okazała się ostatnim, brakującym do tej pory ogniwem w moim łańcuchu dowodowym.

Ilustracja 17. przedstawia trójkąt równoboczny, którego wierzchołki oznaczone są liczbami 1, 2 i 3. Poza trójkątem znajduje się maleńka kuleczka (np. atom gazu). Maszyna losująca, która „wyrzucać” może wyłącznie 1, 2 i 3, pokazuje jakąś liczbę, my zaś przeciągamy linię od kuleczki w kierunku wierzcłiołka oznaczonego wylosowaną liczbą. W połowie drogi przerywamy wyimaginowany lot kulki i losujemy następną liczbę. Ponownie rysujemy linię połączenia i przerywamy ją w połowie drogi. Wkrótce potem kulka znajdzie się wewnątrz trójkąta, którego nie opuści już do końca gry. Kuleczka będzie więc wykonywała „przypadkowe”, zygzakowate ruchy we wszystkich kierunkach.

Aby lepiej objaśnić zasady tej gry, mówiliśmy do tej pory o liniach, jakie należy narysować. W rzeczywistości jednak chodzi tylko o to, aby zaznaczać odcinki drogi (czy też połówki tych odcinków). Liczą się tu jedynie punkty końcowe każdego z połówkowych odcinków. Zaznacza się je kropką.

/

3

Ilustracja 17

2

Po wykonaniu około pięciuset takich kropek stwierdzimy /<    -lu

mieniem, że punkty zaczynają układać się w strukturę. Po kilku tysi.n u li ruchów powstaje coś zupełnie nieprzewidywalnego. Chwilę, w której /u cząłem rozpoznawać powstający kształt, zapamiętam na zawsze jako je den z najbardziej wzruszających momentów w moim życiu. Tysiące i.i/s trzymałem przecie/ w ręku zielony liść — całkowicie bezradny wolu pytania, kto jest sternikiem porządku w tym chaosie lo/main. li po cesów. Wzory powstające w tej „grze z przypadkiem' mi.i/ v\\i i m. odtwarzały obraz trójkąta Sierpińskiego (il. 18).

Ilustracja 18

Również profesor Peitgen nie ukrywa całkowilcjn. m .........

nikami „gry z chaosem”:

I W