Zadanie 1. (3 pkt) Rozwiąż równanie:
\x + 3| + \x — 1| = 5.
Zadanie 2. (5 pkt)
Udowodnij, że jeśli p i q są liczbami pierwszymi takimi, że p > 5 i q — p = 2 to liczba p + q jest podzielna przez 12.
Zadanie 3. (Ą pkt)
Dla jakich wartości parametru k zbiorem wartości funkcji / określonej wzorem
f{x) = (k — 4)x2 — (2 — k)x + 1 + 0, bk
Zadanie 4. (Ą pkt)
Suma wyrazów czterowyrazowego ciągu geometrycznego jest równa 80, a jego drii] wyraz równa się 6. Znajdź iloraz tego ciągu.
Zadanie 5. (Ą pkt)
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
f(x) = \/3sina; + cos z.
Zadanie 6. (6 pkt) Rozwiąż równanie
Zadanie 7. (6 pkt)
Dany jest trapez równoramienny ABCD, gdzie AB\\CD oraz \AB\ = 3 • \CD\.
a) Oblicz pole i obwód tego trapezu wiedząc, że \AB\ = 18 i \AC\ = 13.
b) Udowodnij, że przekątne trapezu dzielą odcinek łączący środki jego ramion w stosunku 1:2:1.
Zadanie 8. (6 pkt)
Prosta l przechodzi przez punkty P = (-1,9) i S — (2, -3). Prosta k ma równanń 2x — y + m — 1 = 0. Znajdź te wartości parametru m, dla których punkt prze cięcia prostych l i k należy do wnętrza prostokąta o wierzchołkach: A — (1, —2),
B = (3, - 2), C =(3,1), D = (1,1).
Zadanie 9. (3 pkt) Narysuj wykres funkcji
\x — 2| x2 — 4
Zadanie 10. (5 pkt)
W prostopadłościanie długości krawędzi podstawy o, wysokości h oraz przekątnej prostopadłościanu d — 6 tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc, że a + h = d, oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu.
Zadanie 11. (4 pkt)
W urnie A mamy 6 kul białych i 4 czarne, a w urnie B 3 kule białe i 3 czarne. Lo-iowo przekładamy jedną kulę z urny A do urny 5, a następnie z urny B losujemy liidną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.