Obraz7 (25)

rttST xvi Mnl.in ii /, 111111 oimityk i poziom rozszerzoii)

Test XVI

Zadanie 1. (3 pkt) Rozwiąż równanie:

\x + 3| + \x — 1| = 5.

Zadanie 2. (5 pkt)

Udowodnij, że jeśli p i q są liczbami pierwszymi takimi, że p > 5 i q — p = 2 to liczba p + q jest podzielna przez 12.

Zadanie 3. (Ą pkt)

Dla jakich wartości parametru k zbiorem wartości funkcji / określonej wzorem

f{x) = (k — 4)x² — (2 — k)x + 1 + 0, bk

Zadanie 4. (Ą pkt)

Suma wyrazów czterowyrazowego ciągu geometrycznego jest równa 80, a jego drii] wyraz równa się 6. Znajdź iloraz tego ciągu.

Zadanie 5. (Ą pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

f(x) = \/3sina; + cos z.

Zadanie 6. (6 pkt) Rozwiąż równanie

Zadanie 7. (6 pkt)

Dany jest trapez równoramienny ABCD, gdzie AB\\CD oraz \AB\ = 3 • \CD\.

a)    Oblicz pole i obwód tego trapezu wiedząc, że \AB\ = 18 i \AC\ = 13.

b)    Udowodnij, że przekątne trapezu dzielą odcinek łączący środki jego ramion w stosunku 1:2:1.

Zadanie 8. (6 pkt)

Prosta l przechodzi przez punkty P = (-1,9) i S — (2, -3). Prosta k ma równanń 2x — y + m — 1 = 0. Znajdź te wartości parametru m, dla których punkt prze cięcia prostych l i k należy do wnętrza prostokąta o wierzchołkach: A — (1, —2),

B = (3, - 2), C =(3,1), D = (1,1).

Zadanie 9. (3 pkt) Narysuj wykres funkcji

/O)

\x — 2| x² — 4

Zadanie 10. (5 pkt)

W prostopadłościanie długości krawędzi podstawy o, wysokości h oraz przekątnej prostopadłościanu d — 6 tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc, że a + h = d, oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu.

Zadanie 11. (4 pkt)

W urnie A mamy 6 kul białych i 4 czarne, a w urnie B 3 kule białe i 3 czarne. Lo-iowo przekładamy jedną kulę z urny A do urny 5, a następnie z urny B losujemy liidną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.