PA270066

Y=iy_f-x-i„ +Ayy=0    (2)

Po kolejnych przekształceniach równania różniczkowego otrzymano:

-i_+(Ay)f=0    (3)

Podstawiając do wzoru (3) znaną zależność wynikającą z równania okręgu, a określającą odległość punktu na okręgu od stycznej, postara:

Ay = R- VR²-x²

otrzymano zależność:

(5)

(6) O) (*)

(9)

(10)

i,+(R-VR^r^x^r) = 0

Po obliczeniu pochodnej po x z wyrazu w nawiasie i uproszczeniu otrzymanego wyniku, równanie przybierze postać:

x-i_B -VR² =0

a po kolejnych przekształceniach otrzymano równanie kwadratowe o postaci:

_x*.(_{1 +} £)-j*.R’=0

Jest to typowa postać równania kwadratowego:

Ax + Bx-s-C = 0

w którym współczynniki A, B i C mają odpowiednio waitośd:

A = l+£

B = 0

C = -£-R-

Obliczono wyróżnik równania kwadratowego w postaci:

A = B²-4AC

A = -4 (l+iL) fc*²)=⁴ (l + ii) (r„R^:) Nieujemne rozwiązanie tego równania ma postać:

2-A

2(1

(li)

a po przekształceniu otrzymano postać ostateczną:

{■SIS

(12)

Jl + il

Wzór ten określa odległość poziomą x od początku luku kołowego do punktu M, w którym łuk wklęsły ma lokalne minimum Przy założeniu, iż wartości im są małe, z dostatecznie dużą dokładnością można używać postaci uproszczonej tego wzoru:

i = Ri.    (13)

Na rysunku nr 2 pokazano wykres różnic pomiędzy wartościami x obliczonymi według wzoru dokładnego (12) i przybliżonego (13) dla rodziny krzywych odpowiadającej zmianie promiema hiku R od wartości 200 m do 2000 m ze skołńem co 200 m