PB062315

Działania algebraiczne na macierzach

la

^{Ł Zaz}Wy_C7a.

^etą

re wektory wierszowe:

m

lacierzy jest macierz zb lemy jako liczbę (skalar).

uf”

Definicja- Dwie macierze A = [ftyj i B = [bij] nazywamy równymi lub identycz-jeżeli mają te same wymiary i odpowiednie ich elementy są równe, tzn.:

o-ij = bij, i = 1,2,.. .,m, j = 1,2, przykład 14.5. Spośród trzech par macierzy:

1 A =

2° C =

I F =

tylko macierze C i D są równe, tzn. C = D. Natomiast macierze A i B oraz F i G nie są równe, ponieważ w pierwszym przypadku nie ma zgodności wymiarów, a w drugim In ^ 921- W obu przypadkach piszemy więc: A ^ B i F ^ G._B

Definicja. Sumą macierzy A = [aij] i B = [bij] o jednakowych wymiarach nazy-mmy macierz C = [cy], której elementy są sumami odpowiednich elementów tych macierzy:

C = A + B <=> c,j = etij + bij, i = 1,2,.. .,m, j = l,2,...,n.

1	2	2	, B		2	0
0	0	1			1	0
1	3 "		D =	1	3
2	2			.^2	2
1	2		G =	1	2 '
0	3			1	3

Powyższą definicję można uogólnić na dowolną skończoną liczbę macierzy. Bezpośrednio z ostatniej definicji wynikają następujące własności:

1° A + B=B +A,

2° A + (B + C) = (A + B) + C,

I A + 0= A,