PICT5477

Mieszanie materiałów sypkich

8.1. STOPIEŃ ZMIESZANIA

Celem mieszania jest wzajemne równomierne rozmieszczenie mieszanych składników. Miarą osiągnięcia sianu zmieszania jest odchylenie standardowe udziałów masowych składników w mieszaninie lub wariancja. Udziały masowe x określa się w N próbkach pobranych po pewnym okresie z równomiernie rozłożonych punktów objętości mieszania.

średnia wartość udziałów masowych

/•-1

(8 1)

odchylenie standardowe od wartości średniej

i

n

(8.2)

oraz wariancja

N-1

(8.2*)

Wariancję dla dwuskładnikowej mieszaniny idealnej*' (A ł B) można sto*

sunkowo łatwo obliczyć zwłaszcza dla stanów granicznych, jeżeli znany jest udział

liczbowy p składników w mieszaninie, a liczba ziarn w próbce wynosi n ■■ n_A+n*. Liczba ziarn składnika A jest zmienną losową n_Ą » n, zawartą w przedziale

•' Mieszanina idealna składa się a składników różniących się cechami obojętnymi dynamicznie, takimi Jak np. barwa czy radioaktywność.

JM

,, nomiO tMWUMU

_n Teoretyczna wariancja dla stanu rindomow»*o (losowego) mieuamny f I ]

^    ;    luj

Dla h, ^ł oo wariancja randomowa o]^ - 0.

Wzór (8.3) nie mole być niestety stonowany do mics/anm rzeczywistych, których składniki różnią się wartościami takich parametrów, jak czynnik kształtu, ,hKt*»ćlub ^,naHa właściwa i dla nich wariancję oblicza się wg równań empirycznych Lutowanych w literaturze [8 - 10],

Najchętniej stosowany jest model Stanga [10], który zakłada w przybliżeniu masę próbki i liczbę cząstek w próbce. Model ten uwzględnia również rozkład _XM,-lkości cząstek składników A i B w próbce w postaci średniej masy m_A i m„ /iarn ora/ wariancje <t\ lub oj rozkładu masowego cząstek zbioru. Równanie empiryczne »p Stanga ma postać

m.

(8.4)

pdzic: m_p - masa badanej próbki, r_A • oJm_A i r_n » 9jm₉ - współczynniki wariancji masowego rozkładu cząstek poszczególnych składników.

Sprawdzając prawdziwość równania (8.4) dla przypadków specjalnych, można stwierdzić, te:

1. Ody składniki charakteryzują się wąskim rozkładem wielkości cząstek, i/n. p* 0 i uJ - 0, otrzymuje się

s x_Ajt| ^ ..    _ , x«i| m_AnV|

— (x_Am₈+.t₈ffl_A) ■--------

w.

m₉ nti,

(8.5)

gdzie

m.

m_u - średnia masa cząstki w całym zbiorze.

Jeżeli cząstki są jednakowe m_A = m, - m_łf, a tym samym liczba cząstek w próbce N = mjm_yt to

(8.6)

2. Ody rozkłady cząstek poszczególnych składników są bardzo podobne, tzn. m_A * w„ i r\ * i»J. wówczas

(8.7)

•?, *    ^1 +c>)

nim

Z równania (8.7) widać, że wariancja o* maleje wraz z rozdrobnieniem i równomiernością składników w zbiorze.