skrypt wzory i prawa z objasnieniami68

134

Rozkład Maxwella

■ Prawo Mas w dla rozkładu prędkości cząsteczek opisuje rozkład prędkości .-.ąstcczck gazu doskonałego pozostającego w równowadze termodynamicznej, na który r.ic działają żadne siły zewnętrzne. Rozkład len ustala ęię w wyniku zderzeń między cząsteczkami w ich bezładnym ruchu cieplnym.

■ Na rysunku po prawej stronic przedstawiono prostokątny układ współrzędnych V; ,V | i V; i składowe wektora prędkości cząsteczki gazu doskonałego). Prędkości każdej cząsteczki odpowiada punkt na rysunku.

jako dA\ = iV/W#v^ldv, gdzie ^^v) = ^cxpl_v^_"^^rJ¹^a ¹^v ^ ^liczb¹

Punkty, które wyobrażają prędkości cząsteczek z przedziału od v do v ♦ dv, są zawarte między sferami o promieniach v i v + dv Objętość lego obszaru wynosi 4itv²dv Liczbę cząsteczek, których prędkości są zawarte w przedziale (v, v + di¹) można przedstawić

wszyrJach cząsteczek. Powyższy w2Ór można również przedstawić w postaci d\«, \/ iv)dv. Wielkość F(y) = /[v)4nv¹ jest funkcją rozkłada prędkości cząsteczek

gazu i jeii przedstawiona po prawej stronic Prawdopodobieństwo tego. ze prędkość daną

cząscc/ki jest z p-zedzialu rxl v dc v + dv wynosi ćPv = -rr-dv - /(v)dv.

<1jVv

■ Okazuje się. ze każdej temperaturze gazu odjiowiftda wartość prędkości cząsteczek Vp loka, żc prędkością tą i do mej zbliżonymi jest obdarzona największa liczba cząsteczek Irego prędkość tą nazywamy prędkością najbardziej prawdopodobną Można ją wyznaczyć zc wzorów 73 W tym celu należy wykorzystać warunek dla nuksimum funkcji /¹l[v)

= 0.

Rozwiązanie lego równania ma postać

■ Korzystając z funkcji rozkładu można obliczyć prędkość średnią i.prędkcsć średnią arytmetyczną), czyli sumę prędkości wszystkich cząsteczek podzielić przez ich ilość

|v dV_v

j WF(Mvdv

/ML V «"o

.V ,V

Srciiru kwadrat prędkości możiut natomiast znaleźć z zależności podanej dla kinetycznej

teorii gazów £j kwadratową

-ikr {Sm 132.133), skąd otrzymujemy prędkość średnią

Termodynamika 135

73. Rozkład Maxwella

sfera o promieniu v •-sfera o promieniu v + dv

cząsteczka o prędkości zawarte} w przedziale (v. v + dv)

masa cząsteczki gazu

siała Bollzmaraiz* temperatura bezwzględna gazu cząsteczki gazu *=1,38 10

liczba cząsteczek, których prędkości są zawarte w przedziale od v do v+dv

funkcja rozkładu prędkości cząsteczek gazu

11

■

liczba wszystkich cząsteczek

^Aav)

■ Wychodząc z rozkładu prędkości cząsteczek można oicrcśhć rozkład energii kinetycznej mchu postępowego cząsteczek. Podstawiając do wzorów (73’ '"oraz dv-(2wo£¹)^_‘'d£j otrzymujemy wzór na liczbę cząsteczek, których energia kinetyczna rucliu postępowego jest w przedziale od £j ilo £¹ ¹ d£.