Untitled Scanned 20

56

r

56.    (p «-* q) -► (// «-*■ p)    Prawo symetrii dla równoważności

D o w ó d. 15 :: 14 p/ą, ąfp => 13 => (l)

(l) (p*->q)-> [(p -> q) - (</«-* p)]

2 :: (\)=> 12=^56

57.    (p *-*<!)-* [(4 <-* r) -»(p r)]    Prawo sylogizmu równoważnościo

wego

Dowód. 16 :: 12 p/ą, ąfr => 15=>(1)

(1)    (q+->r)-*’[(p->q)-*(p->r)']

17 :: (1)=>(2)

(2)    (p -> q) -> [(9 <-> r) -> (p -* r)]

16 :: 12=>(2)=>(3)

(3)    (p <-► </) -* [(q ~ r) -*•(p -* r)]

32 :: (3)=»(4)

(4)    (p*~+q) ^A (ff *-♦ r)(pr)

16    :: 13 p/q, q/r => \6 p/r, rfp=>(5)

(5)    (q «-*■ r) -* [(4 - p) -*(r -» p)]

17    :: (S)=»(6)

(6)    (</ - p) -* [(</ «-*r) ->(r-> p)]

16 :: 13 =>(6) =>(7)

(7)    (p <-</)-* [(q r) -* (r -* p)]

32 :: (7)=»(8)

(8)    (p <-► q) a (</ <-> r) -* (r -> p)

8 :: (4) =>(8) =>(9)

(9)    (p*-* q) a (<7 <-►/•)-> (p -* r) a (r -> p)

32 :: 14 g/r=*(10)

(10) (p - r) a (r - p) -* (p«-»r)

16 :: (9)=>(10)=>57

58. pA(|W(|Ap

Prawo pr/.cmicnności koniunkcji