12782 s28 29

1

28

arctg

19. /(z) = <

1 — x

a

__ I

e

a* < 1 x =1 ar > 1

arcsin 2x

20. /(z) = <j z 2a ~l~ 1

• TT    . _

, x sin — ar ^ O 21. /(z) = <    *

arct,go - 1 x = O

22. /(z) =

sin .t 1 - S

a" +

x³ - 1

i / 1

a:³

23. f(x) = { l-x

6k¹ — k — 5 x = 1

24. /(z) = oz + b

x² + 2

x ± O z = O

i/ir

Z = 7T Z < -1

1 < z < 1 z > 1

Odpowiedzi

ągia

2. Ciągła

3.    z = —2 jest punktem nieciągłości II rodzaju

4.    Ciągła    5. Ciągła

6.    z = 1 jest punktem nieciągłości I rodzaju

7.    x — 1 jest punktem nieciągłości I rodzaju; z = 0 jest punktem nieciągłości II rodzaju

8.    z = 0 jest punktem nieciągłości I rodzaju

9.    Ciągła

10.    z = 0 jest punktem nieciągłości I rodzaju

11.    z = 0 jest punktem nieciągłości I rodzaju

12.    z = 0 jest, punktem nieciągłości I rodzaju

13.    a = —16    14. m = |

15.    o = 2 lub a = — 2

16.    Nie istnieje taka wartość parametru a, aby funkcja była ciągła w punkcie z = 0

17. o=|

18. o= -1

19. Nie istnieje taka wartość parametru a, aby funkcja była ciągła w punkcie

z = 1

21. o = tgl

23. k = — | lub k = |

20. o = |

22. o = 0

24. o = 2, b = 1

1.2.6. Pochodna funkcji i jej zastosowania

Przypomnijmy ważniejsze wzory rachunku różniczkowego:

1.    (C)' = 0, C jest stałą

2.    (x^a)' = ax°~¹, a: > 0, o G łR

3.    (e'T = e*

4.    (a^x)' = a^xlna, a> 0

5.    (sin a:)' = cos a;

6.    (cosa:)' = —sina;

7.    (tg a:)' = —--—, cos a: ^ 0

cos² x

8.    (ctga:)' =---5—, sina;^0

sin' x

9. (arcsina;)' = —^=JL==, — 1 < a; < 1, —^ < arcsina: < ^

10. (arccosa;)' =--—-------, — 1 < x < 1, 0 < arccosa; < 7r

%/l - a;²

, „ .    1    7T    n

11. (arctga;) = -----j, -- < arctga; < -

12.    (arcctga-)' = — — ———,    0 < arcctga: < ir

13.    (In |ar|)' = —, x ^ Q

14.    (log„ |a;|)' = —i—,    a>0, o^l, a;^0

a; ln o

1

Na- podstawie definicji, wyznaczyć pochodną funkcji y = x. + 3a; w punkcie xq — 1.