18673 IMG47

452

C. Przekształcenia całkowe

które funkcji f (t) € Cc ($) przyporządkowuje jej funkcję F(s) zmiennej zespolonej s. Funkcję czasu f(t) nazywamy oryginałem, a funkcję F(s) jej transformatą.

UWAGA 58. Transformata F(s) funkcji f(t) istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje całka (C.l). Całka ta istnieje dla funkcji f(t) spełniających podane wyżej trzy warunki, czyli dla f(t) € Cc (t).

Korzystając ze wzoru (C.l) dla funkcji wykładniczej f(t) = e°*, otrzymamy

e^e dł

_p-(s-a)t

s — a

dla Re s > <

(C.2)

Z zależności (C.2) otrzymamy dla a = 0

1 dla t> 0 0 dla t < 0

C [l(t)J = i gdzie l(t) = dla a = jurt

^c M1

oraz

C [cos ut] = C

	1	( ^1	1 >	a;
1	2j	V* — ja;	8+jV/	s^2 + a;^2
	_ ^1	f 1	i 1	8
2	2	U-ja;	* -f ja;/	9^2 + U)^2

_eQu>-a)t _ _e-(ju>+a)

C jsinatf] = C

C e ^aŁ sin ujt

]=£

= If_l

2j \s - (ja

2j

1

cos u)t\ = C

(ja; — a) a -+• jo; -f a

_e(Ju;—a)t    _e—(juz-f-a)

ii

| + a)² M Bi

2

i

1

1

i__I + a

\s — (ja; — a) s+jus + a) (a §1 a)² 4- a;² W tablicy C.l zebrano transformaty najczęściej spotykanymi funkcji czasu t.