2011 12 19";53;594

V Zadanie 2 z egzaminu 21.06.1999

Zadanie:

	4 "^v.^:
J *	(S+1)^A3

Dla układu Jak na rysunku:

a)    ckreśllć stabilność stosując kryterium Nyąulsta. Jeśli układ Jest stabilny to określić zapas fazy I wzmocnienia.

b)    zaprojektować korektor szeregowy, który spowoduje zmniejszenie uchybu ustalonego do wartości 5%.

Rozwiązania:

a) kryterium Nyoulsta

Jedyny (potrójny) pierwiastek (dla układu otwartego) to Si—1, skąd wynika, że układ otwarty Jest stabilny (bo wszystkie pierwiastki mają części rzeczywiste < O, tzn. leżą w lewej półpłaszczyźnle liczb zespolonych),

Charakterystyka układu otwartego wygląda Jakoś tak:

Aby go naszkicować liczymy punkty charakterystyczne:

l) i&[G(jw)] = 0 1 —3u>2 = 0

G(jui) =

4

-4)

3w—w'J

-4

3w—W³

-36

9v/3-i/3

= -p«-2.60

8/3

₂₎ /m[G(/w)]=0 3w—w³ = 0

w = /3 |_{Ub w} = 0

«=cw=^

Re[G(j")] = ~\=~\ _|ub RĄG{ju>)}=4

Robimy tabelkę:

0)	0	V3/3	V3
Re(G(Joj)]	0	4	-0.5
Im[G(Je>)]	-2.60	0	0