21591 img052 (24)

fos(mę)cos(m'<p)d<p J>„"'(£) P"'(&)dą =

O    -1

2/r +1

= J Jcos(m^)P„"^l(cos©)cos(mV)/^>/[”(cos0)t/(^ ć/(cos0) = o -l

2/r n

- J Jcos(/w<^)_JP_/J^m(cos©)cos(mV)/⁵„^m(cos0)sin© dQ d(p = o o

= Jcos(w<p).P„^m(cos©)cos(/wy).P,|” (cos©)r/Q =

2 71	(in + m)\
2n +1	(n-m)\
4 n	\n + m)!

h- 1 (n - m)

<r

° mm' ^ mm'

dla

dla

m > l

m = 0

2^0 + S_0m) (n + m)\ 2n + \    (n-m)!

(11-65)

Przy czym    sin © dQ dcp = dQ,    (11-66)

oznacza elementarny kąt przestrzenny na powierzchni kuli. Tak samo całkując po pełnym kącie bryłowym

r/Vn =

47r(n + m)\

(2n + \)(n-m)\ ⁿⁿ

(11-67)

Rozwiązanie ogólne na potencjał można zapisać w formie

1 '

oc n f

y=HY.

n=0 m=0^

^A-^{rm + B}-_r^_J

(cos‘) [c„_m cos(mp)+ D_nm sin(w<p)],

(11-68)

lub w formie

\

1

oc +n

A rⁿ + R

^ nm    ^ ^nm „₊i

n=0 m=-n k    ^r 7

Właściwości funkcji sferycznych opisano w cytowanej wcześniej literaturze [3,4,16,17].

U te rat ura

f	[1J	BRAŃSKI W., HERMAN M„ WIDOMSKI L.: Zbiór zadań z fizyk
1		- Elektryczność i Magnetyzm, PWN, Warszawa, 1981.
	[2]	JASZCZYK B„ LUKANISZYN M., WYRZYKOWSKI M.: Elekt technika Teoretyczna - Pole elektromagnetyczne, cz.I i II, skrypt W w Opolu,nr. 160. 1993.
	[3]	KĄCKI E.: Równania różniczkowe cząstkowe w elektrotechni WNT Warszawa, 1971.
	[4]	KRAKOWSKI M.: Elektrotechnika teoretyczna. Tom II, Pole elekt magnetyczne, PWN, Warszawa-Poznań, 1980.
	[5]	MIKOLAJUK K., TRZASKA Z.: Zbiór zadań z elektrotechniki tco tycznej, PWN, Warszawa, 1973.
	. [6]	MORAWSKI T. i inni: Zbiór zadań z teorii pola elektromagnety nego, WNT Warszawa, 1990.
	[7]	NOWICKI R.: Zbiór zadań z teorii pola elektromagnetycznego, Po Wrocławska, Wrocław, 1973.
	[8]	PAWLUK K., SIKORA R., TUROWSKI J., ZAKRZEWSKI Analiza i synteza pól elektromagnetycznych, Ossolineum, IM Wrocław-Warszawa, 1990.
	[9]	SCHWAB A.: Field Theory Concepts, Springer-Verlag, Berlin - N York, 1988.
	[10]	SIKORA J., SKOCZYLAS J., SROKA J., WINCENCIAK S.: Zb zadań z teorii pola elektromagnetycznego, Po lit. Warszawska, Warsza 1985.
	[11]	Praca zbiorowa pod redakcją SIEWIERSKIEGO L.: Ćwiczenia z anali matematycznej z zastosowaniami, Tom II, PWN, Warszawa, 1981.
	[12]	The electromagnetic problem solver, Research and Education Asso< tion, New York, N.Y.10018, 1983.
	[13]	The vector analysis problem solver, Research and Education Associati New York, N.Y.10018, 1984.
	[14]	TUROWSKI J.: Obliczenia elektromagnetyczne elementów mas: i urządzeń elektrycznych, WNT, Warszawa, 1982.
t	[15]	TUROWSKI J.: Elektrodynamika techniczna, WNT, Warszawa, 19
	[16]	VÓMEL M., ZASTROW D.: Aufgabensammlung Elektrotechnik Vieweg 8 Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1994.
	[17]	ZAHN M.: Pole elektromagnetyczne, PWN, Warszawa, 1989.