T.

L„ — śtednia liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat, t, — liczba lat, jaką mają do przeżycia w ciągu roku osoby w wieku x ukończo-. nych lat,

T_x — łączna liczba lat, jaką mają do przeżycia — do końca trwania tej genera- I cji — osoby w wieku x ukończonych lat, e, — przeciętne dalsze trwanie życia osoby w wieku i ukończonych lat, x — przyjmuje wartości od 0 do a) lat,

można ustalić, że:

co oznacza, że liczba osób dożywających kolejno następnego roku życia jest coraz V,_: mniejsza i że po upływie określonego czasu (który oznaczony jest zazwyczaj ■ symbolem £0) badana generacja przestaje istnieć (wszyscy przedstawiciele tej ' generacji wymierają).    ' '3%

Posługując się nadal wyżej podanymi oznaczeniami, ustalamy, że:

<7.41

tj. że różnica miedzy liczbą osób dożywających wieku * i wieku * +1 ukończonych lat równa sie liczbie osób zmarłych w wieku x ukończonych lat.

*    “js

(7.44) t-

czyli suma wyrażająca liczbę zmarłych w kolejnych latach, od początku do końca §8 trwania tej generacji, równa się więc wyjściowej liczbie badanej zbiorowości. |t Następnie ustalamy, że:

1,=-^,    (7.45)|

tj. że średnia liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat jest średnią..' arytmetyczną z dwu kolejno następujących po sobie wartości l_x (z wyjątkiem pięciu :. pierwszych roczników wieku) oraz że:

(7-4|

tj. że liczba lat, jaką mają do przeżycia w ciągu roku'wszystkie osoby w wieku x ukończonych lat, równa jest średniej liczbie osób dożywąjących wieku * ukończonych lal

Łączną liczbę lat (fundusz lat), jaką mają jeszcze do przeżycia (do końca trwania generacji) wszystkie osoby w wieku x ukończonych lat, możemy obliczyć na podstawie wzoru:

7>i;_f( = k_{+    +}    (7.47)

i*.x    2    2    2    2

(7.48)

Przeciętne dalsze tiwanie życia osoby w wieku x ukończonych lat jest średnią arytmetyczną lat, które mają jeszcze do przeżycia osoby w wieku x ukończonych lat: (7.49)

11*,

Z l_x (■(«!

W polskich tablicach trwania życia z lat 1970-1972 przedstawiono po raz pierwszy w polskiej praktyce statystycznej dodatkowy parametr wyrażający odchylenie standardowe przeciętnego dalszego trwania żyda

7.4.7

Analiza podstawowych parametrów tablic trwania życia

Zespół parametrów zawartych w każdych tablicach trwania życia pozwala ocenić proces wymierania badanej populacji, co przy szczegółowej analizie demograficznej i prognozach demograficznych jest niemal nieodzowne. Prawdopodobieństwo zgonu (q_x), jeden z podstawowych parametrów tablic wymieralnośd, wskazuje natężenie zgonów osób określonej płci i wieku w określonym momencie. Ocena dynamiki wartości q, pozwala określić wielkość zmian zachodzących w umieralności poszczególnych grup więksi (proces wymierania ludności nie ulega bowiem, na ogół, zasadniczym zmianom z roku na rok)

Ogólną ocenę natężenia zgonów w poszczególnych rocznikach wieku możemy uzyskać, posługując się wykresem wartości q, (rys. 7.4). Jak można zauważyć, charakterystyczny kształt krzywej nie ulega zasadniczym przeobrażeniom. Wysokie wartości q, występują w grupie wieku 0, po czym wartość tego parametru gwałtownie się zmniejsza, osiągając minimum w grupach wieku 7-11 lat (zarówno dla mężczyzn, jak i kobiet). Począwszy od wieku 12 lat wartości q, poczynają wzrastać, przy czym tempo tego wzrostu słabnie znacznie w grupie wieku 20-30 lat.

Rysunek 7.4

Prawdopodobieństwa zgonu mężczyzn

*1"’

Rysunek 7.5

Prawdopodobieństwa zgonu kobiet

Wiek w lalach ukończonych

2r64la FobU ubkc awania ijcia Źródła: Fobkte Uhfcr unma tycia