23879 Obraz6 (75)

Z równań (19), (21) i (22) wynika, że przy t—>oo składowa przejściowa prądu, składowa przejściowa napięcia na rezystancji oraz napięcie na indukcyjności maleją do zera.

Teoretycznie zatem stan nieustalony trwa nieskończenie długo, gdyż dopiero po czasie nieskończenie długim zanika do zera składowa przejściowa (mająca charakter funkcji wykładniczej zanikającej).

Oznaczymy

L

R

T

(23)

i wielkość tę, zależną od parametrów obwodu nazwiemy stałą czasową. Równania (20)-(22) po wprowadzeniu do nich stałej czasowej uzyskają postać

_i=U ¹ R

f

\

1 — e

\

t\

(24)

u_R-U

(25)

1-e ^T

v    J

t

(26)

Jak wynika z przytoczonych równań, stalą czasowa t jest to czas, po upływie którego wartość bezwzględna składowej przejściowej maleje e razy. Stałą czasową mierzymy w sekundach.

Wartość bezwzględną składowej przejściowej prądu wyrazimy w procentach składowej ustalonej.

Jtt?-    łJ

czas t w s	0	T	2t	3t	4t	5t	6t	1%
/ J -^100%	100	36,78	13,53	4,98	1,83	0,674	0,248	0,091

Jak wynika z przytoczonego zestawienia, składowa przejściowa dość szybko zanika i po 4.6x stanowi 1% składowej ustalonej. W praktyce można wiec przyjąć, że po 4...5t przebiegi przejściowe zanikają (z dokładnością do 1%). Stała czasowa jest zatem dogodną wielkością, która pozwala na podstawie parametrów obwodu wyznaczyć praktyczny czas trwania stanu nieustalonego w danym obwodzie.

Podobną wielkość można wprowadzić dla obwodu z pojemnością.

Istnieje jeszcze druga interpretacja i definicja stałej czasowej. Jeżeli obliczymy wartość pochodnej prądu i (równanie (24)) w chwili t=0 i wartość te pomnożymy przez stałą czasową x=L/R, to otrzymamy U/R=i_u.

Zatem: stalą czasowa t jest to czas, po upływie którego prąd nieustalony i osiągnąłby wartość prądu ustalonego i,„ gdyby jego prędkość wzrostu di/dt była stała i równa prędkości wzrostu prądu

(di/dt)_t=0=U/RT

Stany nieustalone metoda klasyczna

Strona 7

2007-01-04