279

1116. a = C.e-f+e^Cj-i-C,/). 1117. y = y(e*-<?-*). 1118. y =e~*(cosA+2sinA).

1119. o = ae~‘“i‘(1 +af).    1123. y = e^x + C',cos2a+C_asin2A.    1124. y =

Ce~-^X + C₂e* — 3.v² — 3a—4,5.    1125. y =e-3* (C,+ C₂a)-0,6cos A+0,8sinA.

1126. y = c_le-^ix + C₂c^x+C₃e*^x+    1127. * = C,e^_'^{ł 2} + c,e'> ^T+

4    *.    8

-h(2—/)e-'.    1128. y = C, +C.e²*—a²—3a.    1129. y = 3sin2x— 7coś$*—2śin3A.

1 11 11

1130. y = e²* I- ₉ a³-    ,-a¹-—*• 1131. a = Ci + C₂f+(/-f C₃)e-t + r3_3,2_

1132. 5 = C, i C,/+Cjf2-(-C₄(?-^4,4--y^|-(cos4^-sin4.v). 1133. y = e?|c,.+Cjx-f. + M. 1134.y = C_le*^x-ł-C₁e}^x+U-e*-xe*^x. 1135. y = e²*(C, cós3x+C₂sin3x+

-h

sin3xj. 1136. y = (C,-fC₂a—a²)cosx+ (C₃-fC«|.v)sina. 1137. y, = 2?*—xe'-^x.

1138. y, = <?*(2sinx-xcosx). 1139. y, = _    [2 + -^C°^%1 *

3c³*

1140. y, =

sin a sin 3.x:    sinx

= -    -    - .    1141. y, = <?*[l+Ae*-(l+e*)]n(I+«4)J.    1142. y, = —.2. ₊

20 28 12

sin 3x

+    . 1143. y^ł+2x²lnCx = 0. 1144. x = Ce-⁵¹⁰!’ —2(1—'siny). 1145. x+y —

ou

= In|(.v+1) (y+1) .    1146. sin— + ln|*i = C. 1147. x³y²4-7x = c. 1148. y =

x

= 2 sin².*. 1149. .vsiny = C. 1150. 2x^Jy⁵ = 3x²+C. 1151. 2(x+y) = n. 1152. xy = l.

e~^x

1153. x-\-ye~^x = C.    1154. y = e^x(Ci + C₂A-}-2x²)4--(3 sin x+4 cos x).

1155. y = 1,5+c*(x²-3a:+3,5). 1156. 2x+ctgy = 1. 1157. y = C,x²+C₂a+C₃ + + łn|sinx|. 1158. y = e~^x (Ci + C2x)+C_ie^:lx--0,5sinx. 1159. y = Cie-*-|-e* (2a^j-4x²+C₂x-|-C₃) + 3(a+1). 1160. y = CiCOSA4-CjsinA+Asinx+cosAln|cosx|.

1161. y = e~^ax (C, + C₂'a+ — ]/a³ j.    1171. (a—2)²+(y+3)² = C; rozwiązanie

1

zadania prowadzi do równania 3+y = — (2—a).    1172. xy = 12; ydx-\-x dy = 0.

dx    _a

1173. —— = kx, a = cc*'; gdy 1 — 0, a = a czyli c = a, gdy t = 1600, a =— , dt    2

k = —~ ; a = a-2    ¹⁶⁰⁰ ; gdy t = 100,— = 2    ~ 0,958; po upływie stu lat

1 dlKJ    a

dT

rozpadnie się zaledwie 4,2% radu. 1174. •— = k(T— 20); T = 20+c<?*'; gdy / =

dt

= 0 min, T= 100°; gdy/=10min. T= 60°; r= 20+80-2-°.i'; gdy T.= 30°.

2a dt    1800

/ = 30 min. 1175. 1,8 kg; dx = — —-—; a =    —    1176. Sfera, powstała

60+r    (60— ty

z obrotu okręgu n c wokół średnicy, lub powierzchnia, powstała z obrotu lcm-niskaty o² = a sin (2y+c) dokoła jej osi, jeśli źródło znajduje się w początku układu,

1177. In ]/ td+y¹ = c+arctg—odległość od początku układu do stycznej Y—y —

x

_f    |y xy'\

= y'iX—x) wynosi rf, —    a do normalnej wynosi d_l =    ; : rf, = dr.

yl + 0'T    Vl-f(/)-

(bv

x+yy'= ±(y—xy^>). 1178. s ss 1313 n»;_:jw-— = — kv; lnu = — 2,    gdy t

dt

_ i

= 0 min, v — 18 km/godz = 300 m/min; gdy t = 5 min v — 100 m/min;t> 300-3 ⁵ ;

1500    *"1"    1500    do

ln3

dt

In 3

•s = —p—r*• 3    +c₂; gdy / = 0, s = 0, c₂ =    —.    1179. m-_1T=—mg-

—kv²; t — —j=r (arc tgf₀1— arc tgul/—). a = —; gdy v = 0, V ag \    y _g    y gl m

= -r= arc tgr'„

Vl'

1    . g+<z®o.    „J„----n I, _    *    |„ fi'+<W^|o

s = ——In

2a g+au-²

gdy w - 0, h — —— In !

2(7 g

/ “

~ /;. Ci ■ ■ iv, "| ■ —°— *

dv    Ig

Przy spadaniu--= g ~ at¹, s f=-ln--; gdy s = li. v_t = v₀

dt    2 a    g—atp-

--L_1nV?+^|!a

-=; gdyu=v₂;

2 y flg V?—wyo

h-—In

I

r

d* s    s    /-

tf₂ <f₀; t₂> ti. 1180. —= — s; gdy/ = 0,u = 0, j=l, In(s+ }j.^! — 1) = t dt²    6

■j/~; gdys= 6, tx 1,94.    1181. —— — -^~(2j—19); gdy f = 0, o = 0, s = 10;

dt² 18

v = ^V(2j- 19)i-1, r = —ln [2s-19+ j/(2s-19)²-1]; gdy j = 18, u a: 8,9,

„    dv    m , /oHjf+arii

/ x 3,4.    1182- m — = —kmg—av²; gdy t; = v₀, s = 0; s — ln —    — ;

efr *    2a    Arm^ + at-

gdy v = 0, _Jl=-Jln(l ₊ £^.    ¹¹⁸³- ^W^r⁼*^ł(^a-r|)

kmg

B A — B+(,A + B)e^2D‘

k B-A + (A+B)e'-D’ ’

przy czym A — ak, B = 2]/mg, D = 22 1/ — ;

r m t

m    (A + B) e^D‘ —(A — B) c~^D'

s = cit---ln---

2²    2 B

B    d^s

lim v = a--.    1184. —— =

k    dt²

>+eo

d²0 g

= —gsinO; s oznacza tu długość łuku, liczoną od położenia równowagi, czyli — - + — 0 =

dt² l

= 0 (dla okręgu s = Ol); gdy t = 0, ~ = 0, 0 = 0_o,    0= 0_O cos ^ -|/lj : okres

drgań wynosi T = 2n J

A.

d'-0    k dO    g_n

1185. — +---+    0 = 0;

dt²    m dt    l

561