41459 IMG'44 (3)

stąd możemy obliczyć:

FP =

gdzie: o,

(l¹/)'

FP, = FP.( 1 + // ¹ FP.(1 +(?-•+„+pyt 1 ♦ n

przy korzystaniu z formuły procentu pros tego, po upływie pierwszego ^ np. roku. przy oprocentowaniu /. wyniesie⁴⁶:    ^    ’

M = FP ♦ PVi 4 PV( I ¹/)'

■ ^v '    —-—j . ri

Po upływie drugiego okresu (roku), wartość przyszła kapitału FV₁ wyniesj¹.

FP, = FP»FPi»FPi A PV(l +i+i) = PV(l ¹2i)

Po t okresach wartość przyszła kapitału FP, obliczymy ze wzoru:

Dalej pokazano obliczenie przyszłej wartości, korzystając z formuły ^ centu składanego. Pożyczenie kwoty FP przy oprocentowaniu i na jeden ^ spowoduje, że po tym okresie zadłużenie pożyczkobiorcy wyniesie:

FP, = FP ♦ FP/ = FP(1 W)

Po drugim roku, gdy do kapitału zaliczymy także odsetki obliczone w przednim okresie, zadłużenie wyniesie:

FP, = PP(1 + i) + PP( 1 +i)i = PP(1 +/)(1 ♦ /) = FP(1 +/j²

Zobowiązanie pożyczkobiorcy wobec np. banku, wynikające z sumy pożyczę, nej, wyniesie po r latach:

\ FP, = FP(1 + /)'

(1 +/)¹ nazywamy współczynnikiem dyskonta lub współczynni

kiem wartości bieżącej (ang. Presem Worth Facior); (1 ♦/)' - wyrażenie stanowiące odwrotność współczynnika dyskonta - nazywamy współczynnikiem wzrostu wartości początkowej.

Przyjmując, że inwestujący korzysta z kredytu przez okres trzech lat w wysokości odpowiednio: FP,; FP,; FP,, z czego każda z sum została pożyczona na początku roku, to pod koniec tego okresu inwestowania wartość końcowa będzie stanowiła sumę:

FP, = FP,(1 + if ♦ FP,( 1 +if+ FP,(1 + /)

0_jl„ie możemy przyjąć, że dla okresu r lat, przy oprocentowaniu w skali jedi¹?⁰ ro^{1cu w}>^rnosz^^cy^m 1 • ^surT)ę możemy obliczyć następująco:

przyjmijmy, że wartość zadłużenia wynosi FP. Negocjujący warunki spła-^ciągniętego kredytu ma różne możliwości, m.in. może:

/ rozliczyć się z bankiem jedną kwotą po r okresach. Przy oprocentowano dla każdego okresu wynoszącym i zadłużenie to wyniesie: _fy_t ¹ FP(1 + /)',

prtyjąć, że spłata zadłużenia będzie następowała w równych ratach R (ang- Uniform Series of Payment), przy czym płatności będą miały miejsce pod koniec każdego roku, przykładowo przez okres czterech lat (rys. 6.1).

Rys. 6.1. Ilustracja spłaty zadłużenia w równych czterech ratach rocznych R

Ratę R obliczamy w następujący sposób:

Stan zobowiązań po zapłaceniu pierwszej raty obliczamy:

FP, = FP + FPi -R = FP(1 +i)-F

Po drugim roku:

FP, = FP(l + i)-/?+[FP(l ¹i)-R]i-R = FP(1 ♦ «j²-F(l ¹i)-R

Po trzecim roku otrzymamy:

FP, = FP(1 +if-R(l+if-R(l+i)-R

Po czwartym roku otrzymamy:

FP₄ = FP(1 + if -K(! + if - R(i + if-R{\ ¹i)-R

Wiedząc, że po zapłaceniu czwartej, zarazem ostatniej, raty zadłużenie wyniesie zero, otrzymamy:

FP(1 +if = R(\ + if+R(l ¹if+R(l¹l) + R

62

63

1

Skrót FV pochodzi od angielskiego określenia Futurę Value, co w języku polskim oznacza „wątłość przyszłą”.    [ mm—    —