460 2

M WtASNOŚCl £UEKTPYCZNe MATERIAŁÓW

nin ponad poziomem walencyjnym jest nazywane pasmem przewodnictwa Zgodnie / mechanik* kwantów* energia z zakresu przerwy energetycznej między pasmem walencyjnym i pasmem przewodnictwa jest dla elektronów /abroniona

W ciałach stałych stany energetyczne elektronów w wewnętrznych powłokach atomów tworzących ciało stałe właściwie takie same jak w atomach izolowanych. Elektrony z zewnętrznych powłok elektronowych atomów \ą natomiast skolcktywizowane. gdyż należą do całego ciała. Elektrony tc przyjmują możliwie najniższe energie w pasmach dozwolonych i podlegają zasadzie Pauli ego. zgodnie z którą energie danego poziomu mogą mieć co najwyżej dwa rlcktrcmy o przeciwnych spinach.

14.2.1 Poziom Fermiego

Niektóre pasma energetyczne są całkowicie zapełnione elektronami, a inne tylko częściowo lub są puste. Energia najwyższego zapełnionego stanu w paśmie energetycznym w 0 K jest nazywana poziomem Fermiego (Ej). Stopień zapełnienia elektronami danego poziomu określa funkcja Fermiego f(E). Funkcja ta reprezentuje prawdopodobieństwo zapełnienia poszczególnych poziomów energetycznych E pr/cz elektrony. Dlatego może ona przyjmować jedynie wartości od 0 do I W 0 Kf(E) jest równa I aż do E_f. a powyżej 0 (rys. 14.2).

0    1 f(E)

r-o

Pasmo

walencyjne

RYS 142. Funkcja Fermiego/(£) opisująca względne zapełnienie poszczególnych poziomów energii W 0 K wszystkie poziomy energii do poziomu Fermiego E, są zapełnione, natomiast powyżej są puste

Zależność między funkcją Fermiego f(E) i temperaturą bezwzględną jest następująca

(14.7)

Wykres funkcji Fermiego dla temperatury 7> 0 K przedstawiono na rys 14.3. Gdy E - Ej i 7>0, f(E) = 0,5. Ze wzrostem temperatury przedział, w ktOrym /(E) maleje od I do 0,powiększa się.

Jedynie elektrony o energii zbliżonej do poziomu Fermiego mogą być przyspieszane w zewnętrznym polu elektrycznym, tj. mogą uczestniczyć w przewodzeniu prądu elektrycznego Innym nośnikiem elektryczności, w półprzewodnikach i izolatorach są dziury elektronowe. Jak zobaczymy później przewodność elektryczna większości materiałów jest funkcją liczby swobodnych elektronów i dziur elektronowych. Z punktu widzenia pasmowej teoni ciała stałego różnice we własnościach elektrycznych materiałów: metali, półprzewodników i dielektryków wynikają zc względnego położenia pasm energetycznych względem siebie oraz z ich wypełnienia elektronami.

PRZYKŁAD 14.2. Oblicz prawdopodobieństwo przejścia elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, dzięki aktywacji cieplnej, w germanie (E_? = 0.66 eV) w temperaturze 20°C.

Rozwiązanie. E_f znajduje się w połowie przerwy energetycznej, zatem E-E, = (0,66/2) eV = 0,33 eV Z równania (14.7)

otrzymujemy

f(E) --

exp

1

0,3lcV

= 2.12*10

-6

(8,62 • 10~⁵ eV K" ^l)(293 K)

+ 1

461