67311 img068 (23)

“-V (*(*))'

ykładzie okre-icierzą nieoso-h, w których

(3.120)

+ X₂ = 0.

l-¹

» .

(3.121)

terowane dane :dnego z punk-) do podzbioru : :kowego (x_Uo), iterowany jest *2,(0)) o współ-;st zbieżny do aktów .v*' i x " I

■

*l,(i+l)

^X2{k+\)

^xm

^x2.(0)_

^XU(k) ^X2 .(*)

e R²,

^Xl(k)^+X2ik)-¹

^X2,(k)~^X\,(k)

(3.124)

cre J x. ) jest macierzą Jacobiego funkcji _/(•) opisującej lewą stronę układu równań II wyznaczoną w punkcie x =

^2x\,(k)    ^2x2,(k)

~^2x\ ,(*) ¹

(3.125)

Newtona-Raphsona dla układu równań (3.122) nie jest w tym przykładzie okre-«k - cuiej przestrzeni R², ponieważ macierz Jacobiego J/(x) nie jest macierzą nieoso-: u a szystkich punktów x e R^:. Jest ona macierzą osobliwą w punktach, w których

2x_x 2x₂ — 2x,    1

nee - punktach „v e R² o współrzędnych spełniających równanie

= 0 (oś 0x₂)

r rt-Ł-?

det

= 2x₁ -(l + 2x₂)=0,

x₂ =--.

2

(3.126)

(3.127)

(3.128)

lur

« z : r opisujący iteracje ma postać eR²,

(3.122)

liami są nastę-

-A )

. (3.123)

^rUo)

-^r:jo)

1[W	1	1	^_2x2,(k)	^xl(k) + ^x2,(*) - ^1
^X2 ■	^2x\,(k)'^ ^+ 2x2,(k))	^2x\ ,(*)	^2x\,(k) _	^X2{k)~^X\{k)

(3.129)

* i:c_ uc eksperyment numeryczny, otrzymuje się następujące wnioski dotyczące smrs.- c ugów iterowanych Newtona-Raphsona.

I'a iuulego punktu początkowego x₍₀j należącego do podzbioru

f ₂    1

j x e R~: Xj < 0, x₂ >

(3.130)

122) określają nie na rys. 3.14

średni ciąg iterowany jest zbieżny do punktu x'.

" punktu początkowego X(₀) należącego do podzbioru

x e R² : x, > 0, x₂ > --ji

:«X>

I⁽u tuuueuo

(3.131)

*bb»:'v ećni ciąg iterowany jest zbieżny do punktu x".