86768 Image16 (31)

36 Rozwiązania zadań ze zbioru "MENDLA"

Na tłok działają trzy siły:

N - naprężenie nici,

F - parcie azotu na dolną powierzchnię tłoka i parcie Fi powietrza na górną powierzchnię tłoka.

Układ jest w równowadze, więc siły działające na tłok i obciążnik równoważą się. Wobec tego mamy zależność:

N = Q

oraz

Fi + N = F stąd Fi + Q = F

Z definicji ciśnienia otrzymamy:

"-T ^{AS 1}

stąd Fi = pi • S    oraz

Po podstawieniu mamy:

pi • S + Q = pa • S

pi • S = pA • S - Q /:S

Q    .

pi = pa - g    , lecz

m2 • g

= r>A —-—

PA=g /S F = pA • S

Q = m₂ • g stąd pi = pa

= n • R

Z równania Clapeyrona dla sytuacji I otrzymamy: pi • Vi Ti

n =

gdzie liczba moli n jest równa stosunkowi masy gazy mi do masy jednego mola pi. mi

/• Ti

/: pi

_stąd ei_vi₌mi._R

Ti pi

mi _ _

pi • V1 = — • R • Ti Pi

V1 =

mi • R • Ti

Pi • Pi

Vi - objętość początkowa gazu w temperaturze Ti Podobnie znajdziemy objętość V₂ gazu po schłodzeniu.

_w rm • R • T₂

v₂ =--—

m • Pi

Obniżenie tłoka h znajdziemy korzystając ze zmiany objętości AV gazu przed i po schłodzeniu.

AV = Vi - V₂

AV =

mi • R • Ti mi • R • T₂

P1P1

P1 • pi

AV =

av =

AV = AV =

av =

mi • R • Ti - rrn • R • T2 m • pi

rrn • R • (Ti - T2)

Pi • Pi

rrn • R • (T1 - T2)

gdzie

Pi = PA -

m₂ • g

Pi

PA-

rr>2 • g

rm ■ R • (Ti - T2)

Pa • S - rri2 • g

M1--s--

mi • R • (Ti - T2) • S

in • (pa • S - m₂ • g)

Różnicę objętości gazu spowodowaną zmianą jego temperatury możemy również przedstawić w postaci:

AV = S • h /: S

stąd h = 4^ - obniżenie tłoka

Po podstawieniu obliczonej termodynamicznie wielkości AV mamy: rm • R • (Ti - T2) • S 1

h = stąd h =

W • (Pa • S - m2 • g) S mi • R • (Ti -T₂)

skracamy S

Hi • (PA • S - m2 • g)

Zauważmy, że obniżenie tłoka o wielkość h pociąga za sobą przesunięcie obciążnika do góry o tę samą wielkość h.

0,028/cg • 8,31—7-n ■ (373K-273K)

,    mol• a

h =-

(100000Pa • 0,01 rr? - 50kg • 10^) • 0,028^

Pa- —

^Pa~ nć

831

h =

mol• K

• K

0000^. rrt-som-^

I    ^m KI

*g-j = N

831 J mol , ..

n =    —, • ■ ■, J = Nm

500 mol N

h = 1,662

N • m N

h = 1,66 m

Odp.: Obciążnik podniesie się o 1,66 m.