DSC00526

Automatyka i Robotyka

Egzamin z Matematyki 2. 2009

Zaznacz właściwą odpowiedź przez otoczenie kółkiem litery a, b lub c. Tylko jedna z podanych odpowiedzi jest właściwa. Za zaznaczenie właściwej odpowie dzi otrzymasz 2 punkty, za zaznaczenie niewłaściwej (lub więcej niż jednej) -1 punktów, za brak odpowiedzi 0 punktów.

1.    Objętość obszaru ograniczonego powierzchniami ar = 0, x = 1, y = 0, j/ ~ 1. z = 0iz = z + l jest równa:

») i » b) | , c) |.

2.    Długość krzywej o opisie parametrycznym x\ — 1 -ft², x₂ = 2-M², x_:i = - 1. t € [0,1} wynosi: a) 2tt, b) \/3, c) >/2,

3.    Cyrkulacja pola wektorowego f{x,y) = (0,2ar) wzdłuż brzegu trójkąta o wierzchołkach (0,0), (0,1) i (1,0), w kierunku dodatnim, wynosi:

a) 0, b) 1, c) -1.

4.    Strumień pola /(x,y, z) = (-x + y, xz, 3y) przez powierzchnię będącą brzc giem sześcianu ograniczonego przez płaszczyzny x = 0, x = 1, y = 0, y = 1. z = 0, z = 1, zorientowaną zewnętrznie, wynosi:

a) 0, b) 1, c) -1.

5.    Funkcja /(z) = ^|ij^Ł ma w punkcie z — 0:

a) punkt istotnie osobliwy, b) biegun, c) punkt pozornie osobliwy.

6.    Szereg Laurenta dla funkcji /(z) = — w P(0; 0,1) ma postać

®) ESLo*~ⁿ» b)-*-» +1, c)Eli(^-i)-ⁿ-

7.    Jeśli P(A) = 0,6, P(B) = 0,7 i P(AnB) = 0,5, to P{A U B) =: a) 1,3, b) 0,8, c) 1.

8.    Losujemy 2 liczby z odcinka [0,1]. Prawdopodobieństwo zdarzenia, żo ich suma jest liczbą z przedziału 0; 0,5] jest równe:

^a) b)f, c) j — 1 ln2.

9.    Całka z gęstości rozkładu prawdopodobieństwa od —oo do -foo jest, równa «) 0, b) 0,5, c) 1.