IMAGE0136

122

122

Rys.5.41. Wyniki obliczeń komputerowych dla płyty kwadratowej: a) deformacja, b,c,d) rozkłady momentów normalnych tn, . in_y oraz skręcających /u_n.

6. METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH

6.1. Uwagi ogólne o metodzie

U podstaw metody różnic skończonych (MRS) leży wyznaczanie w sposób przybliżony wartości pochodnych funkcji za pomocą tak zwanych wzorów różnicowych. Drugą ważną cechą jest posługiwanie się skończonym zbiorem węzłów zamiast obszarem (jedno- lub dwuwymiarowym). Rozwiązaniem problemu będzie zbiór dyskretnych wartości węzłowych poszukiwanej funkcji, a nie jej reprezentacja w postaci funkcji ciągłej, zdefiniowanej w całym obszarze.

Rys.6.1. Funkcja jednej zmiennej (a), reprezentacja różnicowa (b)

6.2. Wzory różnicowe dla zagadnienia jednowymiarowego

Poniżej przytoczymy wyłącznie wybrane „centralne” wzory różnicowe. Oznaczmy za pomocą indeksów i-2, i—1, /, i+l, i+2 punkty w sąsiedztwie i-tego punktu centralnego. Przyjmijmy stałą odległość między punktami węzłowymi

Ax = X.

Wzory różnicowe są kombinacją liniową wartości funkcji obliczanych w węzłach. Wygodnie jest posługiwać się tzw. gwiazdami mnożników przypisanych odpowiednim węzłom. W tablicy I umieszczono przejście od pochodnych odpowiedniego rzędu do wzorów różnicowych, które będą stosowane w dalszym ciągu.