Image189 (3)

\

1.1. www G€° www.cyfronika.coin.pl

elektronika dla wszystkich sklep irtemeiowy wszystko dla elektron ki

niu mamy do czynienia z dźwiękiem audio, którego najwyższa częstotliwość wynosi 20kHz. Ze względów praktycznych i optymalizacyjnych założyłem, że dźwięk może mieć 16kHz. Jest to wartość wystarczająca, bo badane częstotliwości mają 1.. 12kHz. Powstaje pytanie: co się stanie, gdy pojawi się dźwięk o wyższej częstotliwości? Tu Cię zmartwię: nie będzie końca świata, wybuchu, nie pokaże się niebieska tablica ani nic z tych rzeczy. Okaże się, że nasze wyliczenia są po prostu błędne, powstanie tzw. aliasing. Nie chcę Cię przytłaczać masą szczegółów, więc zapamiętaj: gdy źle dobierzesz prędkość próbkowania, to wyliczenia nie będą odzwierciedlać rzeczywistości.

Zawieranie się dźwięku w paśmie poniżej 16kHz gwarantuje konstrukcja toru analogowego - zawiera on filtr gómozaporowy stworzony z elementów RIO,

06.

Teraz jeszcze o wzorze, jest on bardzo prosty:    m*f_}

Iarnl “    ^

f_s- częstotliwość próbkowania, czyli nasze 40kHz,

N - liczba pobranych próbek, na nasze potrzeby będziemy pobierać 40 próbek, m - liczba w zakresie 0..N-1.

Teraz pozostaje odpowiedzieć na pytanie, co to jest fanai i jak to wykorzystać? Wybierzmy m=l i podstawmy wszystko do wzoru.

Wynikiem będzie 1 kHz. Oznacza to, że próbkując z częstotliwością 40kHz i pobierając 40 próbek, możemy zbadać częstotliwość 1kHz.

Podstawiając m=2, otrzymamy 2kHz - czyli możemy

stwierdzić x(O)sin(27c*O*m/N0+x(l)sin(27i* 1 *m/N)+...+x(N-1 )sin[2;i*(27t*(NJ-l )*m/N] także, czy w

X(m )=Ż-k( n )* cos( 2 n* n¹* m/N )-Żx( n) i si n( 2n^x n* m/Nl)

n—O    łi-G

nia do pamięci FLASH należy się rozłączyć (przycisk disconneci w miejscu dotychczasowego connect).

Czemu ten program jest taki niesamowity? Ponieważ tworzy duży wyświetlacz alfanumeryczny i moduł debugujący. Nic wierzysz? W pierwszym wypadku możemy wysyłać dowolne dane do komputera: tekst, zawartość zmiennych... Może to być przydatne np. podczas wyszukiwania błędów: można wysłać zmienne i zastawiać pułapki, aby stwierdzić, gdzie program się zawiesza.

DSP

- cyfrowe przetwarzanie sygnału

Być może spotkałeś się z tajemniczym skrótem DSP (lub polskim CPS). Oznacza on, że jakiś sygnał jest przetwarzany na drodze cyfrowej. W pierwszej kolejności zamienia się go na postać cyfrową (przetwornik analogowo-cyfrowy), następnie specjalne algorytmy zmieniają parametry takiego sygnału lub go analizują. W ostatniej fazie zmodyfikowany dźwięk zostaje ponownie zamieniony na postać analogową. Nie wiem, czy zdajesz sobie sprawę, ale z DSP spotykasz się praktycznie codziennie: dekodery i kodery mp3, korektory graficzne (choćby ten wbudowany w WinAMP-a), itp. My zajmiemy się dwoma pierwszymi etapami: zamianą dźwięku na postać cyfrową oraz jego przetwarzaniem. Naszym celem będzie zbadanie, czy w sygnale audio występują składowe o częstotliwościach 1, 6 oraz 12kHz. Jest to czynność dość złożona, dlatego potrzebny był szybki mikrokontroler A RM.

Próbkowanie dźwięku

Dźwięk, który chcemy badać, ma postać analogową. Zamiana na postać cyfrową polega na mierzeniu chwilowej wartości dźwięku (wychodzącej z toru analogowego), w odpowiednich odstępach czasu i w odpowiedniej liczebności. Dane te (zwane próbkami) są zapamiętywane w pamięci RAM mikrokontrolera do momentu zebrania wymaganej ich liczby i przetworzenia. Przechowywane są w tablicach. Pobieranie próbek sprowadza się do aruchomienia przetwornika A DC, zaczekania na zakończenie pomiaru, zapamiętania i odczekania określonej ilości czasu, aby utrzymać właściwą częstotliwość próbkowania. Słowo „częstotliwość” w tym przypadku oznacza liczbę próbek w czasie jednej sekundy Próbkowanie z częstotliwością 40kHz sprowadza się do zmierzenia dźwięku czterdzieści tysięcy razy na sekundę. Liczba ta nie jest przypadkowa ani dobrana doświadczalnie, lecz wynika z wzoru i kryterium Nyąuis-ta Treść tego kryterium mówi, że częstotliwość próbkowania musi być minimum dwa razy większa od najwyższej częstotliwości zawartej w sygnale. W praktyce stosuje się jeszcze pewien zapas i najczęściej próbkuje się z prędkością 2,5 razy większą. W urządze

naszym sygnale jest częstotliwość 2kHz. Poszczególne częstotliwości dla m w zakresie 0..N-1 nazywane sąprążkami widma. Czas na podchwytliwe pytania. Po pierwsze, co uzyskuje się dla rn=0? Odpowiedź: zawartość składowej stałej. A dla m>N/2? Tego już nie zdradzę - zmodyfikuj program tak, aby wysyłał poprzez port rs232 wartości poszczególnych prążków i przekonaj się©. Obliczenie wszystkich prążków, tzn. w zakresie 0..N-1 może zająć trochę czasu, gdyż LPC2103 nie dysponuje sprzętowym obliczaniem funkcji sin i cos - to one pochłaniają tak wiele czasu. Spróbuj wyznaczyć np. prążki dla m=0...5 oraz m=34..39. Czy warto obliczać prążki powyżej N/2?

Tylko dla dociekliwych - DFT

Jesteśmy uzbrojeni w podstawową wiedzę

0    próbkowaniu dźwięku - czas na trochę praktyki. Mechanizm określany tajemniczym skrótem DFT wywodzi się z grupy określanej innym tajemniczy symbolem: DSP. Pierwszy oznacza Discrete Fourier Transform, a po polsku: dyskretna transformacja Fouriera. Drugi skrót, DSP, ma polski odpowiednik CPS

1    oznacza ni mniej, ni więcej cyfrowe przetwarzanie sygnałów. DFT pozwoli nam wyznaczyć prążki widma, o których mówiliśmy wyżej. Mechanizm jest opisany nieco bardziej finezyjnym wzorem matematycznym:

Wygląda strasznie? Po pierwsze, mamy tu do czynienia z liczbą zespoloną i dwoma sumowaniami. Równanie można rozpisać

jako. re=Lx(n)*co$(27r*n*ni^/N)

n—0

N-l

im-Lx(n)sin(27i*n*m/N)

n-0

Poświęćmy chwilę na omówienie oznaczeń: X(m) - to wartość prążka dla częstotliwości m*fs N

x(n) - n-ta próbka pobrana podczas próbkowania, zapisana w tablicy N - liczba próbek sygnału

N-l

Z - jest to sumowanie dla n zmieniających się ⁿ~" w zakresie 0..N-1. czyli inaczej:

To co jest najważniejsze, to tzw. moduł liczby zespolonej. Osoby mające za sobą karierę w technikum będą wiedziały o co chodzi, natomiast niezorientowanym podsunę ostatni już wzór:

X(m) = ^re²⁺inr.

Po wyliczeniu tego wszystkiego otrzymujemy zawartość sygnału o określonej częstotliwości. Programowa implementacja powyższego algorytmu jest zdecydowanie prostsza (co nie znaczy mniej złożona obliczeniowo) i jest pokazana na listingu I.

Przeciek DFT

Z dyskretnym przekształceniem Fouriera związane jest pewne niekorzystne zjawisko,

Listing I

double dft: :cperatcr () (vclatile double *tab, volatile int n, volatile in:    |

//zmianne Foirocnicze volauile double re*O_f im=0 ;

//wyznaczenie widma cla rt-tcąo praska for<volatil© int n=0 ; n<N ; n++ (

rf» +•    <t-sh4n)) *r:cs <M TVfOPT^#n*in/N):

im += <* ftab+n))*sin(M_TWOFI*n*m/N); ł

//zwroc orocul

return sert (re*re+im*iir) ;

Elektronika dla Wszystkich Grudzień 2006 17