Ćwiczenie nr 4

Temat : Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella

Cel ćwiczenia

Utrwalenie wiadomości o zasadzie zachowania energi mechanicznej z uwzględnieniem energii ruchu obrotowego , poznanie jednej z metod doświadczalnych wyznaczania momentu bezwładności.

Definicja momentu bezwładności (tw. Steinera )

Momentem bezwładności bryły nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych jej elementów i ich kwadratów odległości od osi obrotu.

I = m₁r₁ ² + m₂r₂ ² + ....... + m_nr_n ²

Moment bezwładności ciała względem dowolnej osi jest równy momentowi bezwładności względem osi do niej równoległej i przechodzącej przez środek masy I_xc zwiększonemu o iloczyn masy ciała przez kwadrat odległości „a” między tymi osiami.

I_x = I_xc + ma²

Zasada zachowania energii mechanicznej.

W przypadku ruchu , podczas którego na punkt materialny działa wyłącznie siła ciężkości , a ta z kolei jest równa różnicy energii potencjalnej położenia początkowego i końcowego , a więc zachodzi równość :

E_kB - E_kA = E_pA - E_pB

a z tąd wynika , że suma energii kinetycznej i potencjalnej punktu materialnego poruszającego się w polu potencjalnym , nazwana energią mechaniczną ma wartość stałą :

E_kA + E_pA = E_kB + E_pB = const.

Stwierdzenie to wyraża zasadę zachowania energii mechanicznej stanowiącej szczególny przypadek ogólnej zasady zachowania energii.

Wyprowadzenie wzoru roboczego na bazie punktu 2 ( zasada zachowania energii mechanicznej.

Energia kinetyczna wahadła wynosi :

- w ruchu postępowym : 0,5mV ²

- w ruchu obrotowym : 0,5I ^

Energia potencjalna wynosi więc : V=r

mgh = 0,5mV ² + 0,5I ² (1)

Prędkość opadania krążka :

V= gt =

Do wzoru (1) wstawiamy wartości V i  oraz obliczamy moment bezwładności I

I=

Schemat przedstawiający ćwiczenie

W punkcie A energia potencjalna

krążka Maxwella wynosi E_pA=mgh .

A Gdy krążek zaczyna się staczać to

energia potencjalna maleje a kinety-

czna wzrasta . W dowolnym punkcie B

energia potencjalna wynosi zero,nato-

h miast kinetyczna E_k=0,5I ²+0,5mV ²

B