Testowanie hipotez dotyczących porównania dwóch populacji

Dla każdej z hipotez o równości (średnich, odchyleń standardowych), postaw alternatywną hipotezę o braku równości.

Przyjmij założenia o normalności rozkładu badanych cech.

Zapisz odpowiednią hipotezę zerową, podaj nazwę testu statystycznego, wartość funkcji testowej, wartość p, wniosek statystyczny oraz merytoryczny.

1. Przeprowadzono doświadczenie wazonowe z pszenicą odmiany Żelazna, z odpowiednio przygotowaną glebą w 20 wazonach. W 10 wazonach zastosowano dodatkowe nawożenie magnezem, w pozostałych - nie. Na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01 sprawdzić czy nawożenie magnezem wpływa na plonowanie badanej odmiany pszenicy, mając plony (w g):

Wazony nawożone	12	15	17	12	14	15	16	14	15	16
Wazony bez nawożenia	13	12	12	12	10	11	10	14	12	11

2. Przeprowadzono badania masy owoców na dwóch odmianach ogórków gruntowych: Przybyszewski (A) i Warszawski Gruntowy (B). Uzyskano następujące pomiary:

A	150	163	155	164	162	170	174	168	172	171	168
B	152	159	161	164	169	177	173	171	176	176	174

Czy odmiana B istotnie różni się od odmiany A pod względem średniej masy owoców? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01.

3. Badano różnicę między średnią końcową masą tuczników rasy białej uszlachetnionej (A) a masą tuczników mieszańców po kornwalijskim knurze (B) na podstawie danych:

A	96	103	97	90	94	102	100	92	94	102
B	101	104	98	107	109	99	100	105	98	99

Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01.

4. Badano wpływ witaminy A na przyrost masy jałówek pewnej rasy. Grupę kontrolną żywiono normalnie, a w grupie eksperymentalnej dodawano do karmy witaminę A. Otrzymano następujące wyniki (w kg):

Grupa	79	94	70	89	70	96	96	83	77	99	83	72
kontrolna	102	65
Grupa	73	121	147	141	111	159	152	153	70	99	86	135
eksperymentalna	95	120

Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikuj hipotezę, że średnie masy ciała jałówek w obu grupach nie różnią się.

5. Badano wpływ temperatury na zawartość chlorofilu w roślinach kukurydzy. Otrzymano następujące dane (w mg/g):

37°C	0,97	1,06	0,95	0,33	0,36	0,28	0,61	0,51	0,11	0,13	0,62	0,15
20°C	0,76	0,78	1,14	0,52	0,56	0,70	0,73	0,76	0,60	0,55	0,95	0,72

Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności α=0,05.

6. W próbkach pobranych w różnych zakładach mleczarskich zimą i latem zmierzono następującą zawartość tłuszczu w produkowanym serze:

Zima	25	27	26	23	24	22	25	25	27
Lato	26	24	29	24	26	26	29	23	25

Zweryfikuj hipotezę o jednakowym zróżnicowaniu zawartości tłuszczu latem i zimą na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01.

7. W celu porównania precyzji metod oznaczania zawartości fosforu ogólnego, wykonano po 10 oznaczeń jednorodnych próbek laboratoryjnych konserwy metodą Fishe-Subbarowa (I) i metodą A.O.A.C. (II). Otrzymano następujące wyniki:

Metoda I	526	493	523	487	503	510	450	529	535	530
Metoda II	540	530	535	535	525	535	520	525	540	525

Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01.

8. W celu porównania wartości użytkowych dwóch buhajów porównano zawartość tłuszczu w mleku ich córek z okresu 305 dni laktacji. Córki obu buhajów nie mają wspólnych matek. Aby odpowiedzieć na pytanie, czy wpływ obu buhajów na zawartość tłuszczu w mleku jest jednakowy, zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01 na podstawie wyników:

Córki buhaja Kolonela	4,06	3,44	3,61	3,56	3,17	3,91	3,68	3,32	3,80	3,88
	3,88	3,71	3,87	3,38	3,79
Córki buhaja Wiepke	3,52	3,54	3,84	3,66	3,37	3,76	4,07	4,02	3,51	3,55
	3,89	4,05	4,00	3,7

9. Oznaczono współczynnik strawności (w %) suchej masy kiszonki kukurydzy pastewnej u bukatów (I) i owiec (II).Otrzymano następujące wyniki:

I	64,2	58,7	63,1	62,5	59,8	59,2
II	57,8	56,2	61,9	54,4	53,6	56,4	53,2

Na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01 zweryfikuj hipotezę o braku różnic między średnimi współczynnikami strawności u bukatów i owiec.

10. W celu zbadania, czy na dwóch typach gleb wysokości pędów kukurydzy nie różnią się istotnie, pobrano z gleby typu I próbę złożoną z 17 pędów, a z gleby typu II próbę z 15 pędów. Otrzymano następujące wyniki pomiarów:

I	150	170	200	150	197	210	170	211	192	162
	167	134	210	160	188	174	133
II	96	143	176	74	204	230	170	155	120	150
	140	170	140	50	150

Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności α=0,05 oraz α=0,01.

Matematyka i statystyka dla kierunku Rolnictwo I, SGGW Anna Rajfura, KDiB

---