Katedra Analizy Funkcjonalnej Wydziału Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego.

Arkusz zadań nr 3 do przedmiotu Architektura komputerów

Opracował: Andrzej Fabijańczyk

1. Podać tabelę wartości logicznych danego wyrażenia algebry Boole'a we wszystkich możliwych przypadkach:

a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

2. Przedstawić realizację podanego wyrażenia algebry Boole'a w postaci bramek AND, OR i inwertera:

a)
b)

c)
d)

3. Uprościć poniższe wyrażenie przy pomocy wzorów algebry Boole'a:

a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

4. Sprowadzić dane wyrażenie przy pomocy wzorów algebry Boole'a do najprostszej postaci sumy iloczynów:

a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

i)

5. Sprowadzić dane wyrażenie przy pomocy wzorów algebry Boole'a do najprostszej postaci iloczynu sum:

a)
b)

c)
d)

e)

f)

6. Sporządzić mapę Karnaugh danego wyrażenia algebry Boole'a i przy jej pomocy sprowadzić je do najprostszych postaci sumy iloczynów i iloczynu sum:

a)
b)
c)

d)
e)

f)

g)

h)

7. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci sumy iloczynów spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek AND i OR:

X	Y	Z	W1	W2	W3	W4	W5
0	0	0	0	0	1	1	1
0	0	1	0	1	1	1	0
0	1	0	1	1	1	0	1
0	1	1	1	1	0	0	1
1	0	0	1	0	0	1	1
1	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	1	0	1	1	0

8. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek AND i OR:

X	Y	Z	W1	W2	W3	W4	W5
0	0	0	0	1	0	1	0
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	1	1	0
1	0	0	1	0	0	1	0
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	1	0	0

9. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci sumy iloczynów spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek NAND:

W	X	Y	Z	V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	0	0	0	1	0	1	1	1	1
0	0	0	1	1	1	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0	1	1	1	0
0	0	1	1	0	1	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	1	0	0	1
0	1	0	1	1	0	1	1	1	0
0	1	1	0	1	0	0	0	1	1
0	1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	0	0	0	0	1	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	0	1	1	0
1	0	1	0	1	1	1	1	0	1
1	0	1	1	1	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	0	0	1	1	1	0

10. Znaleźć możliwie najprostsze wyrażenie
postaci iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia, naszkicować jego realizację przy pomocy bramek NOR:

W	X	Y	Z	V1	V2	V3	V4	V5	V6
0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	1	0	1	1	1	0
0	0	1	0	1	1	0	0	0	1
0	0	1	1	0	1	1	1	0	0
0	1	0	0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	1	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	1	1	1	0	0	0
1	0	1	1	0	1	0	0	0	1
1	1	0	0	0	1	0	0	0	1
1	1	0	1	0	1	0	0	1	1
1	1	1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0	0	1	1	1

11. Sprowadzić wyrażenie algebry Boole'a do najprostszej postaci iloczynu sum:

a)
b)
c)

d)

e)

12. Sprowadzić wyrażenie algebry Boole'a do najprostszych postaci sumy iloczynów i iloczynu sum przy założeniu, że poszczególne składniki części podkreślonej mogą, ale nie muszą, być uwzględnione:

a)
b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

13. Znaleźć najprostsze wyrażenia
postaci sumy iloczynów i iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia przyjmując założenie, że symbol d oznacza dowolną wartość logiczną:

X	Y	Z	W1	W2	W3	W4
0	0	0	d	1	1	1
0	0	1	0	d	0	0
0	1	0	1	0	d	d
0	1	1	d	d	1	1
1	0	0	0	d	1	d
1	0	1	d	1	0	0
1	1	0	1	d	d	0
1	1	1	1	0	1	d

14. Znaleźć najprostsze wyrażenia
postaci sumy iloczynów i iloczynu sum spełniające podane założenia wejścia-wyjścia przyjmując założenie, że symbol d oznacza dowolną wartość logiczną:

W	X	Y	Z	V1	V2	V3	V4
0	0	0	0	d	0	1	1
0	0	0	1	0	1	0	0
0	0	1	0	d	d	0	0
0	0	1	1	0	d	d	1
0	1	0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	d	1	d	0
0	1	1	0	d	d	0	1
0	1	1	1	1	d	0	d
1	0	0	0	1	1	0	d
1	0	0	1	0	d	1	d
1	0	1	0	d	0	1	0
1	0	1	1	0	1	0	0
1	1	0	0	d	1	d	d
1	1	0	1	0	d	1	d
1	1	1	0	d	0	d	1
1	1	1	1	0	1	0	1

Odpowiedzi

1. a)

A	B					W
0	0	1	1	0	0	0
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	0	0	0	0	0

b)

A	B	C					W
0	0	0	1	1	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	1	0	1	1
1	0	1	0	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0

c)

A	B	C						W
0	0	0	1	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	0	1	0	1

d)

A	B	C						W
0	0	0	1	1	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	1	0	0	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0	0	0

e)

A	B	C						W
0	0	0	1	1	0	0	1	0
0	0	1	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	1	0	1	1	0
0	1	1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	1	1
1	1	1	0	0	1	1	0	0

f)

A	B	C						W
0	0	0	1	1	1	0	0	0
0	0	1	1	0	1	0	0	0
0	1	0	0	1	1	0	0	0
0	1	1	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0

g)

A	B	C									W
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0
1	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1
1	1	0	0	0	1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0

h)

A	B	C	D							W
0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0
0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0	1	0	1	1
0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	1	1	0	1	1
0	1	1	0	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	0	0	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0	0	1	0	0	0
1	0	1	1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0
1	1	0	1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0
1	1	1	1	0	0	0	1	0	1	1

2. a) b)

c) d)

3. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)

o)
p)

4. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

h)
i)

5. a)
b)
c)
d)
e)

f)

6. Oznaczmy poszukiwane wyrażenie przez A.

a)

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

b)

	00	01	11	10
0	1			1
1

	00	01	11	10
0		0	0
1	0	0	0	0

c)

	00	01	11	10
0
1		1	1	1

	00	01	11	10
0	0	0	0	0
1	0

d)

	00	01	11	10
0	1	1	1
1		1

	00	01	11	10
0				0
1	0		0	0

e)

	00	01	11	10
0			1	1
1		1	1	1

	00	01	11	10
0	0	0
1	0

f)

	00	01	11	10
00		1
01	1		1	1
11		1
10		1

	00	01	11	10
00	0		0	0
01		0
11	0		0	0
10	0		0	0

g)

	00	01	11	10
00	1	1
01		1	1	1
11
10	1	1

	00	01	11	10
00			0	0
01	0
11	0	0	0	0
10			0	0

h)

	00	01	11	10
00		1	1	1
01		1	1
11		1
10	1	1

	00	01	11	10
00	0
01	0			0
11	0		0	0
10			0	0

7.

8.

9.

10.

11. a)
b)
c)

d)
e)

12. a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)
h)

i) 

13.

14.

15

X Y

X

Z

Y

Z

X Y

B

A

C

Y

X Y

X

X Y

Z

X

Y

Y

Z

X Y

Z

X Y

Z

X Y

Z

X Y

Z

W X

Y Z

Y Z

W X

X Y

Z

X Y

Z

W X

Y Z

W X

Y Z

W X

Y Z

W X

Y Z

---