Nr Ćwicz Data Wydział Semestr II Grupa E-3
200 24.02.97 Elektryczny
Przygotowanie Wykonanie Opracowanie Ocena ostateczna
Temat: Wyznaczanie bariery potencjału na złączu p-n .
Wstęp teoretyczny
Dioda p-n jest jednym z najpowszechniej stosowanych elementów elektronicznych . Ze względu na asymetryczną charakterystykę prądowo - napięciową najczęściej stosuje się ją jako diodę prostowniczą . Diodę stanowią dwa zetknięte ze sobą półprzewodniki , z których jeden jest typu p a drugi typu n . W wyniku ścisłego kontaktu półprzewodników następuje przepływ elektronów do części p oraz dziur do części n .Ta wymiana nośników ustaje po zrównaniu się poziomów Fermiego pomiędzy obu częściami diody i po wytworzeniu się różnicy potencjałów . Schemat energetyczny diody przedstawia poniższy rysunek :
Np , Nn - koncentracje elektro-nów w częściach p i n ,
Pp , Pn - koncentracje dziur w częściach p i n ,
- bariera potencjału .
Is - prąd nasycenia ,
Id - prąd dyfuzji ,
EF - energia Fermiego .
Przyłożenie do diody zewnętrznego napięcia powoduje zmianę bariery potencjału . Wynosi ona wtedy :
.
W diodzie p-n występują dwie przyczyny ukierunkowanego ruchu nośników :
1) Dążenie do znalezienia się w obszarze o najniższej energii potencjalnej ,
Ten mechanizm powoduje ruch elektronów z obszaru p do obszaru n oraz ruch dziur z obszaru n do obszaru p .Suma strumieni tych nośników tworzy prąd nasycenia Is , który zależy jedynie od koncentracji Np i Pn , nie zależy natomiast od przyłożonego napięcia . Ponieważ koncentracja nośników określona jest wzorem : ,
a natężenie prądu nasycenia jest proporcjonalne do koncentracji nośników , zatem :
,
C jest stałą .
2) Dążenie do wyrównania koncentracji , czyli dyfuzja nośników .
Prąd dyfuzyjny elektronów jest proporcjonalny do różnicy koncentracji elektronów i do prawdopodobieństwa pokonania bariery potencjału . Wyraża się on wzorem :
.
Wypadkowy prąd jest różnicą tych dwóch prądów i wynosi :
(*).
Zasada pomiaru
Wykorzystując charakterystykę diody w kierunku przewodzenia , przy założeniu :
eV>5kT można zaniedbać jedynkę we wzorze (*) , który po zlogarytmowaniu przyjmie postać :
.
Ponieważ wartość EW - EF jest rzędu 10-2eV i jest o co najmniej rząd wielkości mniejsza niż wysokość bariery e , więc można ją zaniedbać . Wysokość bariery można wyznaczyć ze wzoru :
.
Jeżeli nie znamy stałej C , to musimy wykonać kilka charakterystyk prądowo - napięciowych
w różnych temperaturach , dla każdej z nich znaleźć prąd nasycenia Is i następnie wykonać wykres : ln Is= f(1/T) . Wykresem jest linia prosta , której współczynnik nachylenia wynosi :
. Obliczamy ten współczynnik metodą regresji liniowej i znajdujemy barierę potencjału z zależności :
.
Układ pomiarowy
|
|
Wyniki Pomiarów |
|
|
|||||||
|
Temperatura |
Napięcie |
Natężenie |
|
|
Temperatura |
Napięcie |
Natężenie |
|||
L.P. |
[K] |
[V] |
|
|
L.P. |
[K] |
[V] |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
279 |
0,518 |
55 |
|
1. |
284 |
0,519 |
64 |
|||
2. |
|
0,497 |
33 |
|
2. |
|
0,499 |
41 |
|||
3. |
|
0,475 |
20 |
|
3. |
|
0,476 |
25 |
|||
4. |
|
0,453 |
12 |
|
4. |
|
0,453 |
15 |
|||
5. |
|
0,415 |
5 |
|
5. |
|
0,415 |
6 |
|||
6. |
|
0,393 |
3 |
|
6. |
|
0,392 |
4 |
|||
7. |
|
0,376 |
2 |
|
7. |
|
0,375 |
2,5 |
|||
8. |
|
0,352 |
1 |
|
8. |
|
0,305 |
0,5 |
|||
9. |
|
0,312 |
0,5 |
|
9. |
|
0,271 |
0,25 |
|||
10. |
|
0,252 |
0,125 |
|
10. |
|
0,238 |
0,125 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
298 |
0,484 |
60 |
|
1. |
302 |
0,472 |
54 |
|||
2. |
|
0,462 |
36 |
|
2. |
|
0,458 |
40 |
|||
3. |
|
0,444 |
25 |
|
3. |
|
0,423 |
19 |
|||
4. |
|
0,437 |
23 |
|
4. |
|
0,407 |
14 |
|||
5. |
|
0,429 |
19 |
|
5. |
|
0,398 |
12 |
|||
6. |
|
0,403 |
11 |
|
6. |
|
0,363 |
6 |
|||
7. |
|
0,399 |
10 |
|
7. |
|
0,342 |
4 |
|||
8. |
|
0,379 |
6 |
|
8. |
|
0,307 |
2 |
|||
9. |
|
0,333 |
2,5 |
|
9. |
|
0,282 |
1 |
|||
10. |
|
0,294 |
1 |
|
10. |
|
0,266 |
0,75 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
305 |
0,478 |
73 |
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
0,468 |
56 |
|
|
|
|
|
|||
3. |
|
0,443 |
34 |
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
0,417 |
20 |
|
|
|
|
|
|||
5. |
|
0,395 |
13 |
|
|
|
|
|
|||
6. |
|
0,371 |
8 |
|
|
|
|
|
|||
7. |
|
0,363 |
7 |
|
|
|
|
|
|||
8. |
|
0,357 |
6 |
|
|
|
|
|
|||
9. |
|
0,326 |
3 |
|
|
|
|
|
|||
10. |
|
0,284 |
1,25 |
|
|
|
|
|
Uwagi do przeprowadzonych pomiarów:
Dokładność pomiaru temperatury ±1°C
Dokładność pomiaru napięcia - ±1 [mV]
Dokładność pomiaru natężenia - ±1 [μA]
Wyznaczenie prądu nasycenia
Prąd nasycenia jest związany z napięciem i prądem następującą zależnością :
. ,gdzie I podane jest w Amperach, a V w woltach.
Jeśli wykreślimy to równanie we współrzędnych x=V i y=lnI otrzymamy linię prostą przecinającą oś y w punkcie , który ma wartość : lnIs . Punkt ten można zatem znaleźć za pomocą regresji liniowej .
Obliczając za pomocą regresji liniowej wartości ln(Is) dla poszczególnych temperatur otrzymujemy co następuje:
Temperatura [K] |
|
279,15 |
284,15 |
298,15 |
302,15 |
305,15 |
1/Temperatura |
|
0,003582 |
0,003519 |
0,003354 |
0,00331 |
0,003277 |
Ln(Is) |
|
-21,7381 |
-21,2669 |
-20,0985 |
-19,5273 |
-19,4344 |
ΔLn(Is) |
|
0,13704 |
0,13119 |
0,11889 |
0,11703 |
0,11141 |
Błąd pomiaru wartości Ln(Is) obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:
Wyznaczenie bariery potencjału
Bariera potencjału została wyznaczona także przy pomocy regresji liniowej . Wyznaczamy współczynnik nachylenia prostej o równaniu :
,
gdzie x=1/T ,
y=lnIs .
Współczynnik nachylenia prostej wyznaczony metodą regresji wynosi :
a= -7700.01 ,
Błąd wyznaczenia tego współczynnika :
a=1.133 .
Korzystając z równania :
,
wyznaczymy barierę potencjału :
= -0.66344 [V] .
Błąd wyznaczenia bariery potencjału obliczony metodą różniczki zupełnej :
.
Wynik
= (-663,44±0.1) [mV]
Wnioski
Z uzyskanych w doświadczeniu wyników można wywnioskować , że badana była dioda germanowa . Ma ona barierę potencjału najbliższą wynikowi .
Wynik końcowy obarczony jest stosunkowo niewielkim błędem . Dużym błędem obarczone są natomiast bezpośrednie wyniki pomiaru .