Magdalena Poterek
WPPT IB, II rok
SPRAWOZDANIE
Z
ĆWICZENIA NR 53
PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO.
POMIAR INDUKCYJNOŚCI
I POJEMNOŚCI.
1.WSTĘP TEORETYCZNY.
Jeżeli do zacisków układu złożonego z szeregowo połączonych: rezystancji R, pojemności C i indukcyjności L przyłożymy siłę elektromotoryczną sinusoidalnie zmienną:
E=E0sin wt,
to w układzie popłynie prąd sinusoidalnie zmienny o natężeniu:
I=I0sin (wt+j),
j - przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną.
Między I0 i E0 zachodzi związek: I0=E0/Z0
Powyższa zależność przedstawia prawo Ohma dla prądu przemiennego. Łatwo zauważyć, że rolę rezystancji w tym układzie prądu przemiennego spełnia Z zwane zawadą. Można wykazać, że jej wartość w takim układzie wynosi:
Z = [R2 + (wL - 1/wC)2 ]1/2
Jeżeli obwód składa się z połączonych szeregowo rezystancji R i indukcyjności L wówczas zawadę możemy opisać wzorem:
Z = ( R2 + (wL)2 )1/2
Przekształcając ten wzór możemy wyznaczyć indukcyjność L:
L= 1/2pf . [ (U/I)2 - (RL+R)2 ]1/2
W przypadku obwodu zawierającego rezystancję R i pojemność C zawada wyraża się wzorem :
Z= ( R2 + (1/wC)2 )1/2
Na podstawie tego wzoru możemy wyznaczyć pojemność C:
C= 1/(2pf ((U/I)2 - R2 )1/2 ).
2. POMIARY.
a) pomiar indukcyjności cewki
OBWÓD RL
Należało wykonać pomiary I = f (U), dla trzech wartości U z przedziału 20-30 V, kolejnych kombinacji połączeń wartości R i L.
Indukcyjność cewki obliczamy ze wzoru: L= 1/2pf . [ (U/I)2 - (RL+R)2 ]1/2
Błąd bezwzględny tej wielkości obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
ΔL = (1 / [(U/I)2- (RL+R)2]). [(U/I2). ΔU + (U2/I3). ΔI + (RL+R). ΔRL + (RL+R). ΔR]. L
Błąd względny zaś, obliczamy ze wzoru: ε L= ΔL / L.
Błędy ΔI, ΔU oraz ΔR obliczamy z klasy przyrządu:
ΔI = + 0,4.10-3 [A]
ΔU = + 0,2 [V]
ΔR = + 1 [Ω]
RL1 = 187 + 1 [Ω]
RL2 = 202 + 1 [Ω]
RL3 = 153 + 1 [Ω]
- cewka L1:
RL1 = 187 + 1[Ω]
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
L |
ΔL |
εL |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ H ] |
[ H ] |
[ % ] |
|
20 |
0,039 |
0,563 |
0,012 |
2 |
300 |
24 |
0,046 |
0,555 |
0,011 |
2 |
|
28 |
0,054 |
0,602 |
0,010 |
2 |
|
20 |
0,035 |
0,559 |
0,014 |
3 |
350 |
24 |
0,043 |
0,556 |
0,012 |
2 |
|
28 |
0,049 |
0,611 |
0,010 |
2 |
|
20 |
0,030 |
0,595 |
0,009 |
3 |
460 |
24 |
0,036 |
0,559 |
0,018 |
3 |
|
28 |
0,041 |
0,645 |
0,014 |
2 |
Przykładowe obliczenia:
- dla R = 300 [Ω]
L = [1/ (2. 3,14. 50)]. [(20/0,039)2 - (187+300)2 ]1/2 = 0,563 [H]
ΔL = ([1/ ((20/ 0,039)2 - (187+300)2)] . [(20/ (0,039)2 ). 0,2 +
+ (202/ (0,039)3). 0,0004 + (187+300). 1 + (187+300). 1]. 0,563 = 0,012 [H]
εL = 0,012 / 0,563 = 2 %
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy:
L1 śr = 0,583 + 0,013 [ H ]
- cewka L2:
RL2 = 202 + 1[Ω]
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
L |
ΔL |
εL |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ H ] |
[ H ] |
[ % ] |
|
20 |
0,036 |
0,872 |
0,009 |
1 |
300 |
24 |
0,043 |
0,877 |
0,008 |
1 |
|
28 |
0,050 |
0,902 |
0,007 |
1 |
|
20 |
0,033 |
0,895 |
0,010 |
2 |
350 |
24 |
0,040 |
0,884 |
0,009 |
1 |
|
28 |
0,046 |
0,922 |
0,011 |
2 |
|
20 |
0,028 |
0,945 |
0,015 |
2 |
460 |
24 |
0,034 |
0,932 |
0,013 |
2 |
|
28 |
0,039 |
0,991 |
0,018 |
2 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: L2 śr = 0,913 + 0,017 [ H ]
- cewka L3:
RL3 = 153 + 1[Ω]
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
L |
ΔL |
εL |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ H ] |
[ H ] |
[ % ] |
|
20 |
0,020 |
0,800 |
0,009 |
1 |
300 |
24 |
0,024 |
0,800 |
0,008 |
1 |
|
28 |
0,028 |
0,822 |
0,007 |
1 |
|
20 |
0,020 |
0,791 |
0,011 |
2 |
350 |
24 |
0,024 |
0,787 |
0,010 |
1 |
|
28 |
0,028 |
0,822 |
0,008 |
1 |
|
20 |
0,019 |
0,803 |
0,016 |
2 |
460 |
24 |
0,023 |
0,779 |
0,014 |
2 |
|
28 |
0,027 |
0,821 |
0,012 |
2 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: L3 śr = 0,803 + 0,011 [ H ]
b) pomiar pojemności kondensatora
OBWÓD RC
Należało wykonać pomiary I = f (U), dla trzech wartości U z przedziału 20-30 V, kolejnych kombinacji połączeń wartości R i L.
Pojemność kondensatora obliczamy ze wzoru: C= 1/(2pf ((U/I)2 - R2 )1/2 ).
Błąd bezwzględny tej wielkości obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
ΔC = (1 / [(U/I)2-R)2] ). [(U/I2). ΔU + (U2/I3). ΔI + R.ΔR]. C
Błąd względny zaś, obliczamy ze wzoru: εC= ΔC / C.
Błędy ΔI, ΔU oraz ΔR obliczamy z klasy przyrządu:
ΔI = + 0,4.10-3 [A]
ΔU = + 0,2 [V]
ΔR = + 1 [Ω]
- kondensator C21
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
C |
ΔC |
εC |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ F ] |
[ F ] |
[ % ] |
|
20 |
0,043 |
9,068 .10-6 |
0,032 .10-6 |
0,4 |
300 |
24 |
0,052 |
9,171 .10-6 |
0,028 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,061 |
9,193 .10-6 |
0,024 .10-6 |
0,3 |
|
20 |
0,041 |
9,142 .10-6 |
0,039 .10-6 |
0,4 |
350 |
24 |
0,049 |
9,180 .10-6 |
0,031 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,057 |
9,174 .10-6 |
0,029 .10-6 |
0,3 |
|
20 |
0,035 |
9,098 .10-6 |
0,046 .10-6 |
0,5 |
460 |
24 |
0,042 |
9,146 .10-6 |
0,048 .10-6 |
0,5 |
|
28 |
0,048 |
9,078 .10-6 |
0,041 .10-6 |
0,4 |
Przykładowe obliczenia:
- dla R = 300 [Ω]
C = 1/ ((2. 3,14. 50) . [(20/0,043)2 - (300)2 ]1/2 ) = 9,139.10-6 [F]
ΔC = ([1/ ((20/ 0,043)2 - (300)2)] . [(20/ (0,043)2 ). 0,2 +
+ (202/ (0,043)3). 0,0004 + 300. 1]. 9,068 = 0,032.10-6 [H]
εC = 0,032 / 9,139 = 0,4 %
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy:
C21 śr = (9,139 + 0,037). 10-6 [F]
- kondensator C22
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
C |
ΔC |
εC |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ F ] |
[ F ] |
[ % ] |
|
20 |
0,031 |
5,622 .10-6 |
0,017 .10-6 |
0,3 |
300 |
24 |
0,039 |
5,848 .10-6 |
0,015 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,044 |
5,642 .10-6 |
0,012 .10-6 |
0,2 |
|
20 |
0,030 |
5,639 .10-6 |
0,019 .10-6 |
0,3 |
350 |
24 |
0,037 |
5,854 .10-6 |
0,017 .10-6 |
0,3 |
|
28 |
0,042 |
5,650 .10-6 |
0,014 .10-6 |
0,2 |
|
20 |
0,028 |
5,757 .10-6 |
0,025 .10-6 |
0,4 |
460 |
24 |
0,034 |
5,798 .10-6 |
0,021 .10-6 |
0,4 |
|
28 |
0,039 |
5,728 .10-6 |
0,018 .10-6 |
0,3 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: C22 śr = (5,726 + 0,018). 10-6 [F]
- kondensator C23
f = 50 [Hz]
R |
U |
I |
C |
ΔC |
εC |
[ Ω ] |
[ V ] |
[ A ] |
[ F ] |
[ F ] |
[ % ] |
|
20 |
0,020 |
3,357 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
300 |
24 |
0,024 |
3,400 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
|
28 |
0,028 |
3,391 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,02 |
|
20 |
0,020 |
3,361 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
350 |
24 |
0,024 |
3,400 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
|
28 |
0,028 |
3,400 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,02 |
|
20 |
0,019 |
3,386 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,04 |
460 |
24 |
0,023 |
3,419 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
|
28 |
0,027 |
3,427 .10-6 |
0,001 .10-6 |
0,03 |
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: C23 śr = (3,393 + 0,001). 10-6 [F]
c) sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego
OBWÓD RLC
Dla trzech połączeń tych elementów RLC, które były poprzednio badane oddzielnie, należało wykonać pomiary I = f (U) dla minimum 10 wartości U.
1)
U |
układ 1 |
układ 2 |
układ 3 |
[ V ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
20 |
0,038 |
0,035 |
0,029 |
21 |
0,040 |
0,036 |
0,031 |
22 |
0,041 |
0,038 |
0,032 |
23 |
0,043 |
0,040 |
0,034 |
24 |
0,045 |
0,042 |
0,035 |
25 |
0,047 |
0,044 |
0,037 |
26 |
0,049 |
0,045 |
0,038 |
27 |
0,051 |
0,047 |
0,039 |
28 |
0,053 |
0,048 |
0,041 |
29 |
0,055 |
0,050 |
0,042 |
układ 1 : R=300 Ω , C21 , L1
układ 2 : R=350 Ω , C21 , L1
układ 3 : R=460 Ω , C21 , L1
2)
U |
układ 1' |
układ 2' |
układ 3' |
[ V ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
20 |
0,032 |
0,030 |
0,026 |
21 |
0,034 |
0,032 |
0,028 |
22 |
0,036 |
0,033 |
0,029 |
23 |
0,037 |
0,035 |
0,031 |
24 |
0,039 |
0,036 |
0,032 |
25 |
0,041 |
0,038 |
0,033 |
26 |
0,042 |
0,039 |
0,034 |
27 |
0,044 |
0,041 |
0,036 |
28 |
0,045 |
0,042 |
0,037 |
29 |
0,047 |
0,044 |
0,039 |
układ 1' : R=300 Ω , C22 , L2
układ 2' : R=350 Ω , C22 , L2
układ 3' : R=460 Ω , C22 , L2
3)
U |
układ 1” |
układ 2” |
układ 3” |
[ V ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
I [ A ] |
20 |
0,024 |
0,023 |
0,021 |
21 |
0,025 |
0,024 |
0,022 |
22 |
0,026 |
0,025 |
0,023 |
23 |
0,028 |
0,027 |
0,025 |
24 |
0,029 |
0,028 |
0,026 |
25 |
0,030 |
0,029 |
0,027 |
26 |
0,031 |
0,030 |
0,028 |
27 |
0,032 |
0,031 |
0,029 |
28 |
0,033 |
0,032 |
0,030 |
29 |
0,035 |
0,034 |
0,031 |
układ 1” : R=300 Ω , C23 , L3
układ 2” : R=350 Ω , C23 , L3
układ 3” : R=460 Ω , C23 , L3
Wykresy zależności U = f ( I ) narysowałam przy użyciu programu Excel. Znajdują się one na osobnych kartkach.
Zawadę (impedancję) Z obliczamy z zależności: Z = tg a [Ω] .
Tangensem kąta nachylenia wykresu funkcji, w przypadku naszej zależności liniowej, jest współczynnik kierunkowy a prostej. Współczynnik ten wyznaczyłam przy wykorzystaniu regresji liniowej w arkuszu kalkulacyjnym Excel.
1) układ 1 : Z1 = a = 530 + 6 [Ω]
układ 2 : Z2 = a = 577 + 6 [Ω]
układ 3 : Z3 = a = 685 + 7 [Ω]
2) układ 1' : Z1' = a = 617 + 7 [Ω]
układ 2' : Z2' = a = 660 + 7 [Ω]
układ 3' : Z3' = a = 754 + 8 [Ω]
3) układ 1” : Z1” = a = 836 + 9 [Ω]
układ 2” : Z2” = a = 865 + 9 [Ω]
układ 3” : Z3” = a = 934 + 10 [Ω]
Innym sposobem znalezienia impedancji układu jest wyznaczenie jej z zależności:
Z=[ (RL+R)2 + (2πfL - (1/(2πfC)))2 ]1/2.
Błąd tej wielkości obliczamy wykorzystując metodę różniczki logarytmicznej:
DZ = [( (RL+R)(DRL+DR) + ([2pf L - (1/ 2pf C)] . (2pfDL + DC/ 2pfC2)) )] / Z .
Przykładowe obliczenia:
- dla układu 1:
Z1 = [ (187+300)2 + (2. 3,14. 50 . 0,583 - (1/(2. 3,14. 50. 9,139. 10-6)))2 ]1/2 = 514,33 [Ω]
DZ1 = [( (187+300)(1+1) + ([2. 3,14. 50 . 0,583 - (1/ 2. 3,14. 50 . 9,139 . 10-6)] .
. (2. 3,14. 50 . 0,013 + 0,037. 10-6/ 2. 3,14. 50 . (9,139.10-6)2)) )] / 514,33 = 3,85 [Ω]
1) układ 1: Z1 = 514 + 4 [Ω]
układ 2: Z2 = 562 + 4 [Ω]
układ 3: Z3 = 668 + 4 [Ω]
2) układ 1': Z1' = 570 + 6 [Ω]
układ 2': Z2' = 614 + 6 [Ω]
układ 3': Z3' = 715 + 5 [Ω]
3) układ 1”: Z1” = 823 + 3 [Ω]
układ 2”: Z2” = 851 + 3 [Ω]
układ 3”: Z3” = 920 + 3 [Ω]
3.WNIOSKI
Ćwiczenie miało na celu sprawdzenie prawa Ohma dla prądu sinusoidalnie zmiennego, jak również pomiar indukcyjności i pojemności cewek i kondensatorów.
Jeżeli w obwodzie wmontowany jest opór omowy oraz opory pojemnościowy i indukcyjny, to opór takiego układu nazywamy zawadą (impedancją) Z. Zależy ona od sposobu połączenia tych oporów. Oporów takich używamy do polepszenia pracy obwodu, a więc do podniesienia wartości mocy czynnej obwodu.
Błędy DL, DC i DZ obliczyłam metodą różniczki logarytmicznej. Błędy pomiaru Isk oraz Usk zaś, obliczyłam z klasy przyrządu.
Z pomiarów w układzie RLC narysowałam zależność U = f ( I). Wykres aproksymowano prostą. Na podstawie kąta nachylenia tej prostej wyznaczyłam zawadę obwodu . Wynosi ona (dla układu 1): Z1= 530 6 [W].
Zawada wyznaczona na podstawie obliczonych wartości L i C wynosi:
Z2= 560 10 [W].
Mimo, że wyniki się nie pokrywają, mogę powiedzieć że istnieje duża zbieżność wartości zawady wyznaczonej z charakterystyki i na podstawie obliczeń pojemności i indukcyjności.
Z uzyskanych wykresów U = f ( I ) wynika, że prąd jest wprost proporcjonalny do napięcia, czyli prawo Ohma jest spełnione dla napięcia zmiennego.
16
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
53, MAR6-53S, MARCIN KOWALSKI
DOS20MAG, MARCIN KOWALSKI
11 c , MARCIN KOWALSKI
89, MAR1-83S, MARCIN KOWALSKI
MAR4-20S, MARCIN KOWALSKI
23, MAR5-23S, MARCIN KOWALSKI
53 LEKI WYKRZTUŚNE I SEKRETOLITYCZNE
cwiczenie 04 53
49 53
53 54
52 53
102 106 SUPLEMENT 53 2id 11668 Nieznany
53 Prostownik 27 150
53
marcinstolp pro
53-55, religioznawstwo, Etnolgia religii, pytania
test chemia2, PK, CHM -Chemia budowlana, marcin, Chemia Budowlana, fwd sciagi chemia
więcej podobnych podstron