Lab 5-6 - Zadania pomocnicze

.

Zadanie 1

Firma komputerowa sprzedaje monitory trzech producentów, powiedzmy producentów A, B i C, w proporcji: 2 : 3 : 5, odpowiednio. Prawdopodobieństwo awarii w okresie gwarancji monitora producenta A wynosi 0,05, natomiast monitora producenta B wynosi 0,03, a prawdopodobieństwo awarii w okresie gwarancji monitora producenta C wynosi 0,01.

1. Oblicz prawdopodobieństwo, że monitor zakupiony przez losowo wybranego klienta ulegnie awarii w okresie gwarancji.

2. Zakupiony monitor uległ awarii w okresie gwarancji. Jakie jest prawdopodobieństwo warunkowe, że jest on produkcji firmy A ?

Zadanie 2

W urnie znajduje się 6 kul białych i 4 czerwone. Losujemy dwie kule bez zwracania. Niech zmienna losowa X oznacza liczbę wylosowanych kul białych.

• Wyznacz funkcję prawdopodobieństwa p(x), x = 0, 1, 2, zmiennej losowej X

• Oblicz wartości dystrybuanty F(1,5), F(0,5), F(2).

Zadanie 3

Liczba projektów informatycznych, które przyjmuje do wykonania w ciągu tygodnia pewna firma jest zmienną losową o funkcji prawdopodobieństwa określonej tabelą.

x	1	2	3	4
p(x)	0,1	0,15	C	0,25

• Oblicz wartość stałej C.

• Oblicz wartości dystrybuanty F(2,2), F(3)

• Wyznacz dystrybuantę F(x), x ∈ (−∞, ∞), zmiennej losowej X

• Narysuj wykres dystrybuanty F.

Zadanie 4

Zmienna losowa X ma dystrybuantę F określoną wzorem

F(x) =
gdy

• Wyznacz funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

• Oblicz prawdopodobieństwa: P( -1 < X < 1), P( -1 ≤
  X ≤ 1 ), P( 0 < X ) .