POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za

pomocą wahadła rewersyjnego.

WPROWADZENIE.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego.Wartość tego przyśpieszenia przy powierzchni Ziemi wynosi (przy założeniu braku oporu powietrza )

gdzie: G - stała grawitacji , M - masa Ziemi ,
- promień Ziemi . Na ciało znajdujące się na obracającej się planecie działa siła bezwładności oraz siła Coriolisa , którą można zaniedbać w porównaniu z tą pierwszą .Składowa normalna odśrodkowej siły bezwładności w miejscu o szerokości geograficznej wynosi :

gdzie : T - okres obrotu Ziemi wokół swej osi .

Siły działające na powierzchni Ziemi.

Pomiar przyśpieszenia ziemskiego wyznaczamy metodami doświadczalnymi . Pomiar taki możemy wykonać przy pomocy wahadeł : prostego i rewersyjnego .

WAHADŁO PROSTE.

Wahadło proste jest odwzorowaniem wahadła matematycznego . Stanowi go metalowa kula zawieszona na lekkiej , nierozciągliwej nici. Podczas wychylenia kulki o kąt z położenia równowagi składowa styczna siły ciężkości będzie wyrażona wzorem :

Dla małych wychyleń wartość sinusa może być zastąpiona kątem w mierze łukowej :

WAHADŁO PROSTE

Okres drgań wahadła matematycznego wyraża się wzorem :

Okres ten nie zależy od masy wahadła , a zależność od amplitudy ma znaczenie dopiero dla dużych kątów. Z przekształcenia powyższego wzoru

wynika , że dla wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wystarczy zmierzyć długość wahadła i okres jego drgań.

WAHADŁO REWERSYJNE

Wahadłem fizycznym jest bryła drgająca wokół osi poziomej , ulokowanej powyżej środka ciężkości . Na bryłę wychyloną z położenia równowagi o kąt działa moment obrotowy

We wzorze tym b jest odległością osi obrotu od środka ciężkości. Równanie ruchu wynosi :
gdzie

I-moment bezwładności bryły względem osi obrotu , a - przyśpieszeniem kątowym . Dla małych kątów sinus można zastąpić wartością kąta w mierze łukowej. Okres drgań wahadła fizycznego wynosi :

Wzór ten jednak nie pozwala na wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego ze względu na kłopotliwy sposób określania zarówno momentu bezwładności , jak i odległości b .Problemów tych unikamy stosując tzw. wahadło rewersyjne , którego idea opiera się o dwuosiowość wahadła fizycznego.

ZASADA POMIARU.

Wahadło rewersyjne złożone jest z pręta , dwóch pierścieni z nacięciami i dwóch ciężarków . Jeden z pierścieni znajduje się na końcu pręta , drugi w odległości ponad 1m . Ciężarek B znajduje się w położeniu dającym odpowiednią asymetryczność wahadła. Drugi z ciężarków może być przesuwany wzdłuż osi wahadła . Zmiana położenia ciężarka powoduje zmianę usytuowania środka ciężkości oraz zmianę momentu bezwładności
. Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań . Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna .Zasada wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka , które odpowiada jednakowym okresom drgań dla obydwu zawieszeń wahadła rewersyjnego.Procedura dochodzenia do stanu odwracalności wahadła realizowana jest w trzech etapach :

1. zmiana odległości x co 10 cm i pomiar okresu drgań dla obu zawieszeń,

2. sporządzenie wykresu i przybliżone oszacowanie położenia odwracalnego na podstawie przecięcia parabol ,

3. precyzyjne wyznaczenie okresu drgań odpowiadającemu warunkowi odwracalności
.

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru :

, gdzie

-jest odległością między zawieszeniami .

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1.Mierzymy odległość między ostrzami wahadła .

2.Zawieszamy wahadło na ostrzu zamocowanym na końcu pręta( ostrze A)

3.Wprawiamy wahadło w ruch i mierzymy czas 20 okresów .( Kąt wychylenia nie powinien być większy od
)

4.Zawieszamy wahadło na drugim ostrzu i ponownie mierzymy czas 20 okresów .

5.Wykonujemy czynności opisane wyżej dla położeń ciężarka zmienianego co 10 cm .

6.Rysujemy wykresy zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z wykresu określamy położenie ciężarka , przy którym okresy drgań są jednakowe dla obu zawieszeń .

7.Ciężarek ustawiamy w położeniu określonym z wykresu i mierzymy czas 100 okresów dla obu zawieszeń wahadła . Takie pomiary należy powtarzać ( zmieniając położenie ciężarka np. co 1 cm ) aż do spełnienia warunku odwracalności wahadła .

8.Obliczamy przyśpieszenie ziemskie wg wzoru

, gdzie

T - okres drgań odpowiadający odwracalności wahadła.

9.Przeprowadzamy rachunek błędów.

TABELA POMIAROWA

POŁOŻENIE Y [ cm ]	OSTRZE A			OSTRZE B
	CZAS t [s ]	OKRES T [s]	CZAS t [s]	OKRES T [s]

.

OBLICZENIA .

WNIOSKI

Widzimy , że przy zmianie położenia ciężarka zmienia się również środek ciężkości a to wskazuje , że zbliżając się do środka ciężkości okres drgań rośnie
to

h-odległość środka ciężkości od punktu zawieszenia wahadła

Na dokładność wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wykonanego przez nas bardzo dużą role odgrywa dokładność czynności manualnych tzn takich jak powtarzalność kąta wychylenia wahadła , dokładnego wyznaczania położenia ruchomego ciężarka dla jednakowego okresu drgań wahadła przy rewersyjnym zawieszeniu .