Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię studenta Wiesław Rycerz						Symbol grupy ED. 3.6
Data wyk. Ćwiczenia 1996-10-15		Symbol ćwiczenia 7.3		Temat zadania: Pomiar średnicy bardzo małych okrągłych otworów przy wykorzystaniu dyfrakcji światła.
	ZALICZENIE			Ocena	Data	Podpis

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie sposobu pomiaru średnicy bardzo małych otworów przy wykorzystaniu dyfrakcji światła laserowego, oraz zjawisk fizycznych towarzyszących niniejszemu ćwiczeniu.

2. Część teoretyczna.

W optyce geometrycznej używamy często pojęcia rozchodzącej się prostoliniowo wąskiej wiązki światła. Spotykając się na co dzień z prostoliniowym rozchodzeniem się światła tak do tego przywykliśmy, że zjawisko to wydaje nam się całkiem oczywiste. Przekonującym potwierdzeniem tego prawa jest cień, który powstaje za nieprzezroczystą przeszkodą znajdującą się na drodze światła wysyłanego przez punktowe źródło. Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła jest wyraźnie naruszone przy jego przechodzeniu przez dostatecznie wąskie szczeliny i otwory, a także przy oświetlaniu małych, nieprzezroczystych przeszkód.

Jeżeli np. na nieduży i nieprzezroczysty dysk pada światło pochodzące z punktowego źródła S,

które znajduje się naprzeciwko środka O dysku, to na ekranie umieszczonym za dyskiem obserwuje się układ ciemnych i jasnych pierścieni.

Rysunek do ilustracji dyfrakcji na okrągłym otworze.

Oznaczenia:

λ - długość fali promieniowania,

ρ - promień otworu w osłonie Z,

OP - odległość od środka obrazu dyfrakcyjnego O do punktu obserwacji P. na ekranie E,

r - odległość od środka O' otworu w zasłonie do punktu obserwacji P.

Obraz dyfrakcyjny otrzymany dla bardzo małego okrągłego otworu (ρ - rzędu dziesiątych części milimetra), który jest opisany wzorem:

składa się z jasnego krążka (Airy) i otaczających go na przemian pierścieni ciemnych i jasnych.

Promień ρ otworu, na którym następuje dyfrakcja:

Część praktyczna i obliczenia:

Na drodze światła laserowego ustawiamy przesłonę z bardzo małym otworem. Na odległym ekranie otrzymujemy obraz dyfrakcyjny. Mierzymy na ekranie odległość od środka krążka O do punktu P leżącego w środku szerokości krążka I rzędu, a następnie od O do P. leżącego w środku szerokości krążka II rzędu.

Pomiary umieszczamy w tabeli:

Lp.	[mm]	[mm]	[mm]
	3,5	0,2	0,04
	3	0,3	0,09
	3	0,3	0,09
	3,5	0,2	0,04
	3,5	0,2	0,04
	3,5	0,2	0,04
	3	0,3	0,09
	3	0,3	0,09
	3,5	0,2	0,04
	3	0,3	0,09
	3,5	0,2	0,04
	3,5	0,2	0,04

Mając podane wartości:

λ = 6328 = 6328^-10m,

r = 1,93m,

= 3,3^-3m, gdzie oznacza średnią arytmetyczną pomiarów,

obliczamy promień ρ otworu, na którym następuje dyfrakcja:

= 0,818

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (odchylenie standardowe) wynosi:

Sprawdzamy, czy pomiary spełniają kryterium trójsigmowe dokładności:

,

z czego wynika, że bezpośrednie pomiary otworu nie są obarczone błędami grubymi.

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej, który w przypadku pomiaru bezpośredniego jest całkowitym błędem pomiaru danej wielkości, przedstawia wzór:

.

Średni błąd kwadratowy wielkości ρ:

Wynik pomiaru przy zastosowaniu kryterium jednosigmowego:

ρ = [0,3027+0,0058]mm,

przy kryterium trzysigmowym:

ρ = [0,3027+0,0174]mm.

Oznacza to, że w tym przedziale można z prawdopodobieństwem p.=99,7% oczekiwać wartości rzeczywistej ρ.

Wyznaczamy promień otworu przy losowo wybranym pomiarze (np. dla pomiaru 2: OP=3mm), oraz przeprowadzamy dyskusję błędu:

= 0,818

,

gdziemaksymalny dopuszczalny błąd pomiaru.

Błąd względny, jaki możemy popełnić określa się:

Błąd dopuszczalny na jaki możemy sobie pozwolić, przy dokładności przyrządów pomiarowych użytych w ćwiczeniu:

Δρ₂ = 0,33 ⋅ 0,33mm = 0,11mm

.

Wielkość rzeczywista:

,

co dowodzi że błąd został dobrze określony.

Wnioski.

Duże znaczenie praktyczne ma dyfrakcja fali płaskiej przy przechodzeniu przez okrągły otwór. Z tym rodzajem dyfrakcji mamy do czynienia w różnych optycznych przyrządach, w których rolę otworu odgrywają oprawki obiektywów. Jeżeli padająca wiązka monochromatycznego światła ze źródła punktowego jest prostopadła do płaszczyzny otworu, obraz dyfrakcyjny w płaszczyźnie ogniskowej soczewki ma postać centralnej świetlnej plamy, znajdującej się w głównym ognisku soczewki i otoczonej układem kolejnych ciemnych i jasnych pierścieni. Natężenia jasnych pierścieni są bardzo małe w porównaniu z natężeniem maksimum centralnego (np. I₁=0,018 I₀) i szybko maleją ze wzrostem rzędu maksimum.

Wykonane ćwiczenie pozwoliło w sposób jasny i bardziej obrazowy zaobserwować zjawisko dyfrakcji, poza tym posłużyło za doskonały przykład na objaśnienie teorii rachunku błędów pomiarowych.

---