Zestaw 8.

85. Kulki o masach m₁ = 0,1kg i m₂ = 0,3kg stykają się, wisząc na jednakowych, pionowych niciach, zaczepionych bardzo blisko siebie do sufitu. Kulkę m₁ odchylono o kąt a = 60^o i puszczono swobodnie, doprowadzając do centralnego i sprężystego zderzenia kulek. Znaleźć największy kąt odchylenia nici z kulką m₂.

86. Dwie kulki wiszą na równoległych niciach o długości L = 1,1m każda, stykając się z sobą. Pierwsza kulka ma masę m = 50g, masa drugiej jest nieznana. Nić z pierwszą kulką odchylono od pionu o kąt a = 60^o, a kulce nadano pewną prędkość, doprowadzając do sprężystego, centralnego zderzenia kulek. Po zderzeniu nić z pierwszą kulką odchyliła się maksymalnie
o kąt b₁ = 25^o, a nić z drugą kulką o kąt b₂ = 50^o. Odchylenia nastąpiły w przeciwne strony. Wyznaczyć masę drugiej kulki i prędkość, którą nadano przed zderzeniem pierwszej kulce.

87. Równia o masie M = 1kg porusza się z prędkością v₁ = 1m/s po gładkim poziomym stole. Na równię spada swobodnie z wysokości h = 2m kulka i odbija się od niej sprężyście w kierunku poziomym. Po zderzeniu prędkość równi wynosi v₂ = 0,5m/s i ma zwrot przeciwny do wektora
. Jaka jest masa kulki?

88. Po gładkim, poziomym stole porusza się z prędkością v₁ = 1m/s równia. W zbocze równi uderza lecąca poziomo kulka o masie m = 0.1kg i odbija się sprężyście pionowo na wysokość h = 1,2m, ponad miejsce uderzenia. Po zderzeniu prędkość równi wzrasta do v₂ = 1,5m/s, nie zmieniając zwrotu. Jaka jest masa równi?

89. Walec ma masę m = 2kg i promień podstawy r = 0,1m. Moment bezwładności bryły względem osi symetrii wynosi I = 0,03kgm². Na walcu nawinięto nić i przymocowano jej koniec do sufitu tak, że końcowy odcinek nici jest pionowy a oś walca pozioma. Początkowo unieruchomiono walec na wysokości h = 2m nad podłogą. Po jakim czasie walec uderzy w podłogę po swobodnym puszczeniu?

90. Walec o promieniu r = 0,1m może obracać się wokół poziomej osi, przechodzącej przez środki podstaw. Moment bezwładności walca względem tej osi jest równy I = 0,02kgm².
Na walcu nawinięto nić z ciężarkiem o masie m = 0,5kg na jej końcu. Początkowo układ jest nieruchomy, a ciężarek znajduje się na wysokości h = 1m nad ziemią. Z jaką prędkością ciężarek uderzy w ziemię po swobodnym puszczeniu?

91. Oś obrotu walca o promieniu r = 0,1m jest pozioma i przechodzi przez środki podstaw. Moment bezwładności walca względem tej osi jest równy I = 0,06kgm². Do końców nici nawiniętej na walcu uwiązano dwa ciężarki. Lżejszy ma masę m = 6kg, masa drugiego nie jest znana. Początkowo oba ciężarki wiszą nieruchomo na wysokości h = 2m nad ziemią. Po czasie t = 2s od usunięcia blokady jeden z nich uderzył w ziemię. Wyznaczyć nieznaną masę.

92. Bloczek zbudowano łącząc podstawy dwóch współosiowych walców o promieniach
r = 8cm i R = 10cm. Wspólna oś jest pozioma i stanowi oś obrotu bloczka, względem której ma on moment bezwładności I = 0,07kgm². Na większym walcu nawinięto linkę zakończoną ciężarkiem o masie m₁ = 2,5kg a na mniejszym linkę z ciężarkiem o masie m₂ = 3kg. Ciężarki wiszą po przeciwnych stronach bloczka. Początkowo układ był unieruchomiony. Ile obrotów wykonał bloczek po czasie t = 6s od chwili zwolnienia więzów?

93. Bloczek zbudowano łącząc podstawy dwóch współosiowych walców o promieniach
r = 9cm i R = 12cm. Wspólna oś jest pozioma i stanowi oś obrotu bloczka, względem której ma on moment bezwładności I = 0,05kgm². Na mniejszym walcu nawinięto nić zakończoną ciężarkiem o masie m = 1,5kg. Początkowo układ był unieruchomiony. Po czasie t = 2s od zwolnienia więzów, zaczęto dociskać do większego walca siłą F_d = 40N klocek hamujący.
Jak długo trwało hamowanie, jeżeli współczynnik tarcia klocka o bloczek wynosi m = 0,5?
Ile energii stracił układ w czasie hamowania?

94. Koło zamachowe o promieniu r = 0,25m wirowało, wykonując n = 40obr./s wokół osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do płaszczyzny koła. Moment bezwładności koła względem tej osi równa się I = 3kgm². Przy pomocy dźwigni jednostronnej zahamowano koło przykładając siłę F_d = 90N do obwodu koła w odległości L₁ = 0,5m od osi dźwigni. Klocek hamujący znajduje się w odległości L₂ = 0,3m od osi dźwigni a współczynnik tarcia tego klocka o koło wynosi m = 0,6. Po jakim czasie koło zatrzymało się?

---